已知一个二次函数的图象经过A（0，3）、B（4，3）、C（1，0）三点（如图）．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 17:02:45

（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求tan∠BAC的值；
（3）若点D在x轴上，点E在（1）中所求出的二次函数的图象上，且以点A、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D、E的坐标．

（1）设二次函数解析式为y=ax²+bx+c，
∴

c＝3
16a+4b+c＝3
a+b+c＝0，
解得

a＝1
b＝−4
c＝3，
∴二次函数的解析式为y=x²-4x+3；
（2）如图，过点C作CM⊥AB于点M，
∴点M的坐标为（1，3），
tan∠BAC=
CM
AM=
3
1=3；

（3）∵点D在x轴上，点E在二次函数的图象上，
∴以点A、C、D、E为顶点的平行四边形中AE∥CD，
∴点E与点B重合，
∴点E的坐标为（4，3），
∴AE=4-0=4，
根据平行四边形的对边平行且相等CD=AE=4，
又∵点C的坐标为（1，0），
∴①当点D在点C的左边时，AC是对角线，1-4=-3，
点D的坐标为（-3，0），
②当点D在点C的右边时，AC是平行四边形的边，1+4=5，
点D的坐标为（5，0），
综上所述点D的坐标为（-3，0）或（5，0），点E的坐标为（4，3）．

已知一个二次函数的图象经过A（0，3）、B（4，3）、C（1，0）三点（如图）．已知一个二次函数的图象经过A（-3,0）、B（1,5）C（0,0）三点.求这个二次函数的解析式已知二次函数的图象经过点A（3,3）、B（4,0）和原点O．P为二次函数图象上的一个动：已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，求这个二次函数的解析式．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象经过A（1,1）、B （2,4）和C三点．如图,已知二次函数y=ax2+4x+c的图象经过点A（1,-1）和点B（-3,-9）．（1）求该二次函数的表达式；（如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2,0）,B（0,-1）和C（4,5）三点如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（3，0）、B（1，0）、C（0.3）三点，设该二次函已知某二次函数的图象经过点A（0,1）B（1,3）C（-1,1）求这个二次函数的解析式; 已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过三点（1，0），（-3，0），（0，-32）．如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（-1,-1）、B（0,2）、C（1,3）；（2013•齐齐哈尔）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（-4，0），B（-1，3），C（-3，3）