设A,B都是m*n矩阵,且r(A)+r(B)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 14:05:30
设A,B都是m*n矩阵,且r(A)+r(B)
设n-r(A)=s,n-r(B)=t,则s+t>n,
Ax=0有s组线性无关的解,设为a1,……,as
而Bx=0有t组线性无关的解,设为b1,……,bt,
由于s+t大于n,因此a1,……,as,b1,……,bt线性相关,因此a1可以由a2,……,as,b1,……,bt线性表示,即存在实数k2,……,ks,l1,……,lt,使得
a1=k2a2+……+ksas+l1b1+……+ltbt,
由于a1,……,as线性无关,因此l1,……,lt不能全部为0,上式写为
a1-(k2a2+……+ksas)=l1b1+……+ltbt,
则此为两个方程组的非零公共解
Ax=0有s组线性无关的解,设为a1,……,as
而Bx=0有t组线性无关的解,设为b1,……,bt,
由于s+t大于n,因此a1,……,as,b1,……,bt线性相关,因此a1可以由a2,……,as,b1,……,bt线性表示,即存在实数k2,……,ks,l1,……,lt,使得
a1=k2a2+……+ksas+l1b1+……+ltbt,
由于a1,……,as线性无关,因此l1,……,lt不能全部为0,上式写为
a1-(k2a2+……+ksas)=l1b1+……+ltbt,
则此为两个方程组的非零公共解
设A,B都是m*n矩阵,且r(A)+r(B)
设A为m*n矩阵,B为k*n矩阵,且r(A)+r(B)
设A、B都是n阶矩阵,且AB=O,证明R(A)+R(B)
设A,B都是N阶矩阵,且AB=0,证明R(A)+R(B)〈=N
设A是m*n矩阵,B为n×s矩阵,r(A)=r<n,且AB=0.证明:秩(B)≦n-r
设A为r*r阶矩阵,B为r*n阶矩阵且R(B)=r,证明:
设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,满足AB=0,且A,B均为非零矩阵,那么r(A)+r(B)≤n,r(A)≥1,r(B)
设A,B均是n阶矩阵,且秩r(A)+r(B)
设a,b分别是m*n,n*s矩阵且b为行满值矩阵,证明:r(ab)=r(a)的详细解题
证明:设A,B是m*n矩阵,且R(A)=r1,R(B)=r2,则R(A+_B)
设A为m阶正定矩阵,B是m*n实矩阵,且R(B)=n,证明B'AB也是正定矩阵
设A为m×n阶矩阵,B是n×m矩阵,则r(AB)是