（2012•道里区三模）已知函数g（x）=x2-（2a+1）x+alnx

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 02:51:29

（2012•道里区三模）已知函数g（x）=x²-（2a+1）x+alnx
（Ⅰ）当a=1时，求函数g（x）的极值；
（Ⅱ）求函数g（x）在区间[1，e]上的最小值；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设f（x）=g（x）+4x-x²-2lnx，证明：

k＝2

k−f(k)

＞

（Ⅰ）∵a=1，可得g（x）=x²-3x+lnx，（x＞0）
∴g′（x）=2x-3+
1
x=
2x2−3x+1
x=
(2x−1)(x−1)
x，
令g′（x）=0，x₁=
1
2，x₂=1，
g′（x）＞0，即x＞1或x＜
1
2，g（x）为增函数，
g′（x）＜0，即
1
2＜x＜1，g（x）为减函数，
g（x）在x=
1
2出取极大值，g（x）_极大值=g（
1
2）=-
5
4-ln2，
g（x）在x=1出取极小值，g（x）_极小值=g（1）=-2，
（Ⅱ）g′（x）=2x-（2a+1）+
a
x=
2x2−(2a+1)x+a
x=
(2x−1)(x−a)
x
当a≤1时，x∈[1，e]，g′（x）≥0，g（x）单调递增，g（x）_min=g（1）=-2a，
当1＜a＜e时，x∈[1，a]时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，x∈[a，e]时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，
∴g（x）_min=g（a）=-a²-a+alna，
当a≥e时，x∈[1，e]，g′（x）＜0，g（x）单调递减，
g（x）_min=g（e）=e²-（2a+1）e+a，
∴g（x）的最小值为：g（a）=

−2a                              a≤1
−2a2−a+alna     1＜a＜e
e2−(2a+1)e+a        a≥e
（ III）依题意可得，f（x）=g（x）+4x-x²-lnx=x-lnx（x＞0）
∴k-f（k）=lnk，令h（x）=lnx-
1
4（x²-1），∵x∈[2，+∞）时，h′（0）=
2−x2
2x2＜0，
∴h（x）≤h（2）=ln2-
3
4＜0，即lnx＜

（2012•道里区三模）已知函数g（x）=x2-（2a+1）x+alnx 已知函数f(x)=1/2x2+alnx,g(x)=(a+1)x(a≠-1),H(x）=f（x）-g(x). 已知函数f（x）=x2-（2a+1）x+alnx．已知函数f（x）=-x3+x2+bx，g（x）=alnx，（a＞0）．已知函数f（x）=x2+alnx 已知函数f（x）=x2+2alnx ，若函数g（x）=2/x+f（x）在【1,2】上是减函数，求实数a的取值范围已知函数f(x)=-x2-alnx在（0,1）上为减函数,g(x)=x-a根号x,在中括号1,2上为增函数.（1）略（2 一道高中数学题已知函数f(x)=x2-alnx在区间(1,2]内是增函数,g(x)=x-a√x在区间(0,1）内是减函数已知函数f（x）=x-alnx,g（x）=-1+a/x,a∈R,已知函数f（x）=x-alnx,g（x）=-1+a/x, 已知函数f x =x^2-alnx在区间(1.2】内是增函数,g(x)=x-a乘根号x在区间（0,1）内是减函数已知函数f x =x^2-alnx在区间(1.2】内是增函数,g(x)=x-a根x在区间（0,1）内是减函数已知函数f（x）=x2+2x+alnx.若函数f（x）在区间（0,1）是单调函数,求实数a的取