三角形ABC中角A的对边长等于2,向量m=(cos(A/2)+sin(A/2),2)向量n=(cos(A/2)-sin(
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 10:18:17
三角形ABC中角A的对边长等于2,向量m=(cos(A/2)+sin(A/2),2)向量n=(cos(A/2)-sin(A/2),sin(A/2
(1)求向量mn取得最大值时的角A
(2)在(1)的条件下,求△ABC面积的最大值
(1)m→• n→= 2sinA/2+cosA=-2 sin^2A/2+2sinA/2+1=-2 (sinA/2-1/2)^2+3/2.
因为 A/2∈(0,π/2),所以当且仅当 sinA/2= 1/2,即A= π/3时,m→• n→取得最大值 3/2.
故 m→• n→取得最大值时的角A= π/3;
(2)设角、B、C所对的边长分别为a、b、c由余弦定理,得b2+c2-a2=2bccosA
即bc+4=b2+c2≥2bc,所以bc≤4,当且仅当b=c=2时取等号.
又S△ABC= 1/2bcsinA= 根号3/4bc≤根号 3.当且仅当a=b=c=2时,△ABC的面积最大为根号 3.
(2)在(1)的条件下,求△ABC面积的最大值
(1)m→• n→= 2sinA/2+cosA=-2 sin^2A/2+2sinA/2+1=-2 (sinA/2-1/2)^2+3/2.
因为 A/2∈(0,π/2),所以当且仅当 sinA/2= 1/2,即A= π/3时,m→• n→取得最大值 3/2.
故 m→• n→取得最大值时的角A= π/3;
(2)设角、B、C所对的边长分别为a、b、c由余弦定理,得b2+c2-a2=2bccosA
即bc+4=b2+c2≥2bc,所以bc≤4,当且仅当b=c=2时取等号.
又S△ABC= 1/2bcsinA= 根号3/4bc≤根号 3.当且仅当a=b=c=2时,△ABC的面积最大为根号 3.
三角形ABC中角A的对边长等于2,向量m=(cos(A/2)+sin(A/2),2)向量n=(cos(A/2)-sin(
△ABC中,角A的对边长等于2,向量m=(2,2cos²(B+C)/2-1),向量n=(sin(A/2),-1
ΔABC中,锐角A的对边长等于2,向量m=(1,√3(2cos²A-1)),向量n(-1,sin2A) 若向量
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知向量m=(2cos A/2,sin A/2),向量n=(cos A
在△ABC中,角A B C所对的边a b c ,向量M=(2cos c/2,-sin(A+B)),N=(cos c/2,
、】三角形ABC中,角A的对边长为2,向量m=(2,2cos^2[(B+C)/2],向量n=(sinA/2,-1) 1
在△ABC中,角A的对边长等于2,向量m=(2,2cos²/B+C/2-1),向量n=(sinA/2,-1)
三角形ABC,向量m=(4,-1),n=(cos平方A/2,cos2A),且向量m点乘向量n等于7/2,求
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=[cos(A/2),sin(A/2)],n=[-cos(B/
已知在锐角三角形ABC中,角ABC的对边分别为a b c,若向量m=(-cos A\2,sinA\2),向量n=(cos
已知A,B是三角形ABC的两个内角,向量a={根号2* Cos(A+B)/2}i+ {Sin(A-B)/2}j,其中i,
已知A,B是三角形ABC的俩个内角.向量a=(根号2 cos(A+B)/2, sin(A-B)/2),且向