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已知函数f(x)=ax^2+2ln(2-x)(a≠0)(1)若函数y=f(x)在x=1处的切线l与C

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 20:33:21
已知函数f(x)=ax^2+2ln(2-x)(a≠0)(1)若函数y=f(x)在x=1处的切线l与C
已知函数f(x)=ax^2+2ln(2-x)(a≠0)(1)若函数y=f(x)在x=1处的切线l与圆:x^2+y^2= 1 /4 相切,求实数a(2)求函数f(x)的极值点(3)求证:1+3/2^2+5/3^2+…+(2n-1)/n^2<2ln(n+1)求详细过程,
(1)
f'(x)=2ax+2/(x-2),f'(1)=2a-2
f(1)=a
所以x=1处f(x)的切线方程为:y-a=(2a-2)(x-1)
与圆相切,把此切线方程代入圆方程:
(4a²-8a+5)x²-4(a-2)(a-1)x+(a-2)²-1/4=0
因为切线只有一个交点,则Δ=0
即:8a-11=0
a=11/8
(2)f(x) 的定义域为x0时,解得:(11-√33)/111时,g(x)