作业帮已知函数f（x）=2|x-2|+ax（x∈R）有最小值．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 17:32:10
已知函数f（x）=2|x-2|+ax（x∈R）有最小值．
（1）求实常数a的取值范围；
（2）设g（x）为定义在R上的奇函数，且当x＜0时，g（x）=f（x），求g（x）的解析式．
（1）求实常数a的取值范围；
（2）设g（x）为定义在R上的奇函数，且当x＜0时，g（x）=f（x），求g（x）的解析式．
（1）∵f（x）=2|x-2|+ax，
∴f(x)＝
(a+2)x−4，x≥2
(a−2)x+4，x＜2（3分）
又函数f（x）=2|x-2|+ax（x∈R）有最小值，
∴-2≤a≤2，
即当-2≤a≤2 f（x）有最小值；（3分）
（2）∵g（x）为R上的奇函数，
∴g（-0）=-g（0），得g（0）=0，（2分）
设x＞0，则-x＜0，由g（x） 为奇函数，得g（x）=-g（-x）=（a-2）x-4． （4分）
∴g（x）=
(a−2)x+4，x＜0
0，x＝0
(a−2)x−4，x＞0，（2分）
∴f(x)＝
(a+2)x−4，x≥2
(a−2)x+4，x＜2（3分）
又函数f（x）=2|x-2|+ax（x∈R）有最小值，
∴-2≤a≤2，
即当-2≤a≤2 f（x）有最小值；（3分）
（2）∵g（x）为R上的奇函数，
∴g（-0）=-g（0），得g（0）=0，（2分）
设x＞0，则-x＜0，由g（x） 为奇函数，得g（x）=-g（-x）=（a-2）x-4． （4分）
∴g（x）=
(a−2)x+4，x＜0
0，x＝0
(a−2)x−4，x＞0，（2分）
已知函数f（x）=2|x-2|+ax（x∈R）有最小值．
（2012•闸北区一模）已知函数f（x）=2|x-2|+ax（x∈R）有最小值．
已知函数f（x）=2|x-2|+ax（x∈R）有最小值，求实数a的取值范围．
已知二次函数f(x)=ax二次方+x有最小值,不等式f（x）
已知函数f(x)=x²+ax+b-3(x∈R)的图像恒过点（2,0）,则a²+b²的最小值
已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数）,x∈R,1）若函数f（x）的最小值为f(-1)=0,求f(x)解析
已知二次函数f(x)=ax^2+2x+c(x属于R)的值域为[0,+无穷）,求f(1)的最小值.
已知f(x)=ax^2+bx+1（a,b为实数,a≠0）,x∈R时,函数f(x)的最小值是f(-1)=0 求f(x)的解
已知函数f（x）＝2｜x-2｜+ax（x∈R）有最小值.（1）求实数a的取值范围.（2）设g（x）为定义在R上的奇函数,
已知函数f(x)=x平方-ax+a/2(x大于等于0小于等于2) 若a∈R,求f(x)的最小值
已知函数f（x）=（ax²-x）lnx-1/2ax²+x（a∈R）求函数f（x）的单调区间
已知函数f(x)=x^3+ax^2-1,x∈R,a∈R