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已知函数f(x)=2|x-2|+ax(x∈R)有最小值,求实数a的取值范围.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 02:33:40
已知函数f(x)=2|x-2|+ax(x∈R)有最小值,求实数a的取值范围.
∵f(x)=2|x-2|+ax=

(2+a)x−4 , x≥2
(a−2)x+4  ,x<2  有最小值,
∴结合函数的解析式可得函数应在(-∞,2)上是减函数,在[2,+∞)上为增函数或常数函数.
故有 a-2≤0,且a+2≥0,解得-2≤a≤2,
故要求的实数a的取值范围[-2,2].