已知函数f(x)的导函数f’(x)是一次函数,且x^2f'(x) - (2x - 1)f(x)=1,求函数f(x)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 10:02:04
已知函数f(x)的导函数f’(x)是一次函数,且x^2f'(x) - (2x - 1)f(x)=1,求函数f(x)
设f'(x)=2kx+b
f(x)=kx^2+bx+c
则
x^2f'(x)-(2x-1)f(x)
=2kx^3+bx^2-[2kx^3+(2b-k)x^2+(2c-b)x-c]
=(k-b)x^2+(b-2c)x+c=1
即不论x取什么值,(k-b)x^2+(b-2c)x+c=1恒成立,即(k-b)x^2+(b-2c)x+c为常数函数
即k-b=0(二次项系数为0),b-2c=0(一次项系数为0),c=1常数项为1
即
c=1
b=2
k=2
f(x)=2x^2+2x+1
f(x)=kx^2+bx+c
则
x^2f'(x)-(2x-1)f(x)
=2kx^3+bx^2-[2kx^3+(2b-k)x^2+(2c-b)x-c]
=(k-b)x^2+(b-2c)x+c=1
即不论x取什么值,(k-b)x^2+(b-2c)x+c=1恒成立,即(k-b)x^2+(b-2c)x+c为常数函数
即k-b=0(二次项系数为0),b-2c=0(一次项系数为0),c=1常数项为1
即
c=1
b=2
k=2
f(x)=2x^2+2x+1
已知函数f(x)的导函数f’(x)是一次函数,且x^2f'(x) - (2x - 1)f(x)=1,求函数f(x)
已知函数f(x)是一次函数,且满足关系式3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17求f(x)的表达式
已知函数f(x)为一次函数,且f[f(x)]=4x-1,求f(x)的表达式
1、已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=x+1,求f(x)的解析式.
已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x-1,求f(x)的解析式.
若一次函数f(x) 满足f[f(x)]=1+2x 求f(x)
一次函数f(x)满足f [f(x)] =1+2x,求f(x)
已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x)的解析式
求救!①已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x)的解析式;
已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x)的解析式.
已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x)的解析式
已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x)的解析式