如图,在平面直角坐标系中,AB垂直x轴于点B(-1,0).CD垂直x轴于点D(-3,0)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 03:09:00
如图,在平面直角坐标系中,AB垂直x轴于点B(-1,0).CD垂直x轴于点D(-3,0)
直线AC与x轴、y轴分别交与点F、E,且解析式为y=kx+3.四边形ABDC的面积=4.
(1)求直线AC的解析式.
(2)试探索在x轴正半轴上存在几个点P,是三角形EPF为等腰三角形,并求出这些点的坐标.
直线AC与x轴、y轴分别交与点F、E,且解析式为y=kx+3.四边形ABDC的面积=4.
(1)求直线AC的解析式.
(2)试探索在x轴正半轴上存在几个点P,是三角形EPF为等腰三角形,并求出这些点的坐标.
(1)因为AB⊥x轴,CD⊥x轴,所以A、B两点横坐标相等,C、D两点横坐标相等,又因为直线AC的解析式为y=kx+3,所以可得A、C两点坐标分别为:
A(-1,-k+3),
C(-3,-3k+3)
则|AB|=|-k+3|,
|CD|=|-3k+3|,
又因为|BD|=2,四边形ABDC(直角梯形)的面积=4,则有:
(|-k+3|+|-3k+3|)×|BD|/2=4,
当k3时,分别去绝对值对k进行求解,有:
k=1/2或k=2;
所以AC的解析式为:
y=x/2+3
或者
y=2x+3
(2)
分析:由题目已知,EF是三角形的一条边,若构成等腰三角形,则EF可能是底边或腰,但是,如果EF为底边,P点势必落在x的负半轴上,与题意不符,因此,EF只能是三角形的一条腰,所以又分为∠FEP为一个底角和∠FEP为顶角两种情况,即满足条件的P点有两个.
①∠FEP为一个底角时:
当直线CA的方程为y=x/2+3时,可知E点坐标为(0,3),F点坐标为(-6,0),且|FE|=3√5,又因为|FP|=|FE|,所以点P的坐标为(3√5-6,0);
当直线CA的方程为y=2x+3时,可知E点坐标为(0,3),F点坐标为(-3/2,0),且|FE|=(3√5)/2,又因为|FP|=|FE|,所以点P的坐标为((3√5-3)/2,0);
②∠FEP为顶角时:
因为|EF|=|EP|,所以|OF|=|OP|,所以P点与F点关于y轴对称,有:
当直线CA的方程为y=x/2+3时,P点坐标为(6,0);
当直线CA的方程为y=2x+3时,P点坐标为(3/2,0).
A(-1,-k+3),
C(-3,-3k+3)
则|AB|=|-k+3|,
|CD|=|-3k+3|,
又因为|BD|=2,四边形ABDC(直角梯形)的面积=4,则有:
(|-k+3|+|-3k+3|)×|BD|/2=4,
当k3时,分别去绝对值对k进行求解,有:
k=1/2或k=2;
所以AC的解析式为:
y=x/2+3
或者
y=2x+3
(2)
分析:由题目已知,EF是三角形的一条边,若构成等腰三角形,则EF可能是底边或腰,但是,如果EF为底边,P点势必落在x的负半轴上,与题意不符,因此,EF只能是三角形的一条腰,所以又分为∠FEP为一个底角和∠FEP为顶角两种情况,即满足条件的P点有两个.
①∠FEP为一个底角时:
当直线CA的方程为y=x/2+3时,可知E点坐标为(0,3),F点坐标为(-6,0),且|FE|=3√5,又因为|FP|=|FE|,所以点P的坐标为(3√5-6,0);
当直线CA的方程为y=2x+3时,可知E点坐标为(0,3),F点坐标为(-3/2,0),且|FE|=(3√5)/2,又因为|FP|=|FE|,所以点P的坐标为((3√5-3)/2,0);
②∠FEP为顶角时:
因为|EF|=|EP|,所以|OF|=|OP|,所以P点与F点关于y轴对称,有:
当直线CA的方程为y=x/2+3时,P点坐标为(6,0);
当直线CA的方程为y=2x+3时,P点坐标为(3/2,0).
如图,在平面直角坐标系中,AB垂直x轴于点B(-1,0).CD垂直x轴于点D(-3,0)
在平面直角坐标系中,点A是第二象限的点,AB垂直于x轴于点B,点C是y轴正半轴上的一点,DE垂直于CD交AB于E
如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx+4分别交x轴、y轴于点D、A,点B坐标是(b,4),点C在x轴正半轴上,DE垂直
在平面直角坐标系中,过反比例函数y=k/x(x>0)图像上一点A作AB垂直x轴于B点,AC垂直于y轴于C点恰好得到OBA
在平面直角坐标系中,过反比例函数y=k/x(x>0)图像上一点A作AB垂直x轴于B点,
如图11,在平面直角坐标系中,直线Y=1\2X+4交X轴于点A,交Y轴于点B.(1)直线Y=-X+10交直线AB于点D,
在平面直角坐标系中,点A是第二象限的点,AB垂直于x轴于点B,点C是y轴正半轴上的一点
如图,平面直角坐标系中,直线AB:-1/3x+b交y轴于点A(0,1),交x轴于点B.
投影与视图 在平面直角坐标系中,一点光源位于A(0,5)处,线段CD垂直x轴于D,点C的坐标为(3,1),求(1)CD在
如图,在平面直角坐标系中有两点A(2,0)和B(0,2),a为过点A且垂直于x轴的直线,P(x,0)为x轴的负
如图,在平面直角坐标系中,AB垂直于x轴于点B,AB=3,tan角AOB=四分之三,将三角形OAB绕原点O逆时针旋转90
如图,在平面直角坐标系中,点AB的坐标分别为(-3,0)(0,9/4),点C是射线AB上一点,CD⊥x轴于点D