已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x+6)+f(x)=2f(3),y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,且f(4
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 19:51:29
已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x+6)+f(x)=2f(3),y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,且f(4)=4,则f(2012)=( )
A. 0
B. -4
C. -8
D. -16
A. 0
B. -4
C. -8
D. -16
因为函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,所以函数y=f(x)的图象关于点(0,0)对称,
即函数y=f(x)是奇函数,
令x=-3得,f(-3+6)+f(-3)=2f(3),即f(3)-f(3)=2f(3),解得f(3)=0.
所以f(x+6)+f(x)=2f(3)=0,即f(x+6)=-f(x),
所以f(x+12)=f(x),即函数的周期是12.
所以f(2012)=f(12×168-4)=f(-4)=-f(4)=-4.
故选B.
即函数y=f(x)是奇函数,
令x=-3得,f(-3+6)+f(-3)=2f(3),即f(3)-f(3)=2f(3),解得f(3)=0.
所以f(x+6)+f(x)=2f(3)=0,即f(x+6)=-f(x),
所以f(x+12)=f(x),即函数的周期是12.
所以f(2012)=f(12×168-4)=f(-4)=-f(4)=-4.
故选B.
已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x+6)+f(x)=2f(3),y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,且f(4
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已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x+6)+f(x)=2f(3),y=f(x-1)的图像关于点(1,0)对称,则f(2
已知函数f(x)对任意x都有f(x+6)+f(x)=2f(3),y=f(x-1)的图像关于点(1,0)对称,且f(4)=
y=f(x)为R上的增函数 且y=f(x-1)关于点(1,0)对称,若对任意x,y属于R f(x^2-6x+21)+f(
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