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求解向量的一道题!向量a,b,c满足a+b+c=0,(a-b)垂直c,a垂直b ,若a的模=1,则向量a的模的平方+b的

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 12:02:32
求解向量的一道题!
向量a,b,c满足a+b+c=0,(a-b)垂直c,a垂直b ,若a的模=1,则向量a的模的平方+b的模的平方+c的模的平方=?
谢谢!
由a+b+c=0,可知a,b,c首尾相接构成一个三角形.
作一个等腰三角形Δ.
上面的角为顶角设为A,下面两个底角,左边为B,右边为C
底边上的高为AD,易得BD=CD
向量AD=a,向量DC=b,所以向量CA=c
向量DB=b,所以向量BA=a-b
又由于(a-b)垂直c,所以BA垂直于CA
所以三角形ABC为等腰直角三角形.
可得b=1,c=根号2
所以向量a的模的平方+b的模的平方+c的模的平方=1+1+2=4