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斐波那契数列通向公式的问题

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 15:47:01
斐波那契数列通向公式的问题
设常数r,s.
使得F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)].
则r+s=1,-rs=1.
n≥3时,有.
F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)].
F(n-1)-r*F(n-2)=s*[F(n-2)-r*F(n-3)].
F(n-2)-r*F(n-3)=s*[F(n-3)-r*F(n-4)].
……
F⑶-r*F⑵=s*[F⑵-r*F⑴].
联立以上n-2个式子,得：
F(n)-r*F(n-1)=[s^(n-2)]*[F⑵-r*F⑴].
∵s=1-r,F⑴=F⑵=1.
上式可化简得：
F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1）.
其中
n≥3时,有.
F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)].
F(n-1)-r*F(n-2)=s*[F(n-2)-r*F(n-3)].
F(n-2)-r*F(n-3)=s*[F(n-3)-r*F(n-4)].
……
F⑶-r*F⑵=s*[F⑵-r*F⑴].
联立以上n-2个式子,得：
F(n)-r*F(n-1)=[s^(n-2)]*[F⑵-r*F⑴].
∵s=1-r,F⑴=F⑵=1.
上式可化简得：
F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1）.
这一段不大理解有没有大神帮我分析一下!
n>=3时,
f(n) - rf(n-1) = s[f(n-1) - rf(n-2)]
n>=1时,
f(n+2) - rf(n+1) = s[f(n+1) -rf(n)],
{f(n+1)-rf(n)}是首项为f(2)-rf(1)=1-r=s, 公比为s的等比数列.
f(n+1)-rf(n) = s*s^(n-1) = s^n,
n>=2时,
f(n) - rf(n-1) = s^(n-1),
f(n) = s^(n-1) + rf(n-1).
这样更好理解吧~~
再问： f(2)-rf(1)不是应该等于s*（1-r）吗？
再答： f(2) = f(1) = 1, f(2) - rf(1) = 1-r = s.
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