设m,t为实数,函数f(x)=(mx+t)/(x^2+1),f(x)的图像在点M(0,f(0))处的切线斜率为1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 10:22:30

设m,t为实数,函数f(x)=(mx+t)/(x^2+1),f(x)的图像在点M(0,f(0))处的切线斜率为1
1.求实数m的值
2.若对于任意x∈[1,2],总存在t,使得不等式f(x)≤2t成立,求实数t的取值范围
3.设方程x²+2tx-1=0的两个实数根为a.b(a＜b),若对于任意x∈[a,b],总存在x1,x2∈[a,b]使得f(x1)≤f(x)≦f(x2)恒成立,记g(t)=f(x2)-f(x1),当g(t)=√5时,求实数t的值

1.对f(x)求导,得f'(x)=(-mx^2-2tx+m)/(x^2+1)^2,f'(0)=m=1
2.f(x)=(x+t)/(x^2+1)≤2t =>t≥x/(2x^2+1)
s(x)=x/(2x^2+1)在区间[1,2]递减,依题意只须t≥s(2)即可,则有t≥2/9
3.由韦达定理,a+b=-2t,ab=-1,b-a=2√(t^2+1)
若对于任意x∈[a,b],总存在x1,x2∈[a,b]使得f(x1)≤f(x)≦f(x2)恒成立,说明x1,x2分别是区间[a,b]f(x)的最小最大值点.
由问1可得,f'(x)=-(x^2+2tx-1)/(x^2+1)^2,注意h(x)=x^2+2tx-1,不难发现函数f(x)在区间[a,b]
f'(x)≥0,f(x)递增,则x1=a,x2=b
则g(t)=f(x2)-f(x1)=f(b)-f(a)=(b+t)/(b^2+1)-(a+t)/(a^2+1)
=(ba^2+b+ta^2-ab^2-a-tb^2)/(a^2b^2+a^2+b^2+1)
带入数据得g(t)=√(t^2+1)=√5 =>t=±2

设m,t为实数,函数f(x)=(mx+t)/(x^2+1),f(x)的图像在点M(0,f(0))处的切线斜率为1求m 设m,t为实数,函数f(x)=(mx+t)/(x^2+1),f(x)的图像在点M(0,f(0))处的切线斜率为1 设m、t为实数,函数f(x)＝（mx+t）/（x2+1）,f（x）的图象在点M（0,f（0））处的切线的斜率为1 设函数f(X)=2x+sinx-根号3cosx,已知函数f(x)的图像在M(x0,f(x0))处的切线斜率为2 已知fx=x^2(x-t)的图像与x轴交于A,B俩点,t>0,设函数y=f（x）在点p（x0,y0）处的切线的斜率为k, 设函数f(x)=a/3x^3+bx^2+4cx+d的图像关于原点对称,f(x)的图像在点p(1,m)处的切线斜率为-6 设函数f（x）=(a/3)x*3+bx*2+4cx+d图像关于原点对称,且f（x）的图像在点p（1,m）处的切线斜率为- 设函数f(x)=ax^3/3+b^x+4cx+d的图像关于原点对称,f（x）的图像在点p（1,m）处的切线斜率为-6,且已知函数f（x）=x㏑x+mx（m∈R）的图象在点（1,f（1））处的切线斜率为2,求实数m的值已知函数f(x)=n+Inx的图像在点P(m,f(m))处的切线方程为y=x设g(x)=mx-n/x-2Inx 设函数f(x)=x+ax^2+blnx,曲线y=f(x)过P(1,0),且在P点处的切线斜率为2 设函数f(x)=xsinx+cosx的图像在点(t,f(t))处切线的斜率为k,则函数k=g(t)的部分图像为