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△ABC中 AB=AC AD是高 CE是角平分线 EF垂直于BC 交BC于F GE垂直CE交BC延长线于G 求证 FD=

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 07:59:11
△ABC中 AB=AC AD是高 CE是角平分线 EF垂直于BC 交BC于F GE垂直CE交BC延长线于G 求证 FD=1/4 CG
证明要点:
延长GE交直线AC于M,作EN//BC,交AC于N,交AD于H
由CE平分∠ACB,CE⊥GE得△CGE≌△CME
所以EG=EM
因为EN//BC
所以NC=NM
所以EN是△CGM的中位线
所以EN=CG/2
根据对称性知EH=NH=EN/2=CG/4
显然四边形EFDH是矩形
所以FD=EH=CG/4