作业帮三角形三边关系
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 06:30:43
10．如图，∠AOB＝30°，点P是∠AOB内的一个定点，OP＝20cm，点C、D分别是OA、OB上的动点，连结CP、DP、CD，则△CPD周长的最小值为（ ）。 A．10 cm B．15 cm C．20cm D．40cm解题思路： 作点P关于OA、OB的对称点P′、P″，连接P′P″，P′P″分别与OA、OB相交于点C、D， 则△CPD周长的最小值=P′P″，
解题过程：
解：
如图，作点P关于OA、OB的对称点P′、P″，连接P′P″，P′P″分别与OA、OB相交于点C、D，
此时，PC＝P′C，P″D＝PD，
∴PC+PD+CD＝P′C+P″D+CD＝P′P″，
∴△CPD周长的最小值=P′P″，
由轴对称的性质，∠POA=∠P′OA，∠POB=∠P″OB，OP′=OP″=OP=20cm，
所以，∠P′OP″=2∠AOB=2×30°=60°，
所以，△OP′P″是等边三角形，
∴PP′=OP′=20cm．
应选C
解题过程：
解：
如图，作点P关于OA、OB的对称点P′、P″，连接P′P″，P′P″分别与OA、OB相交于点C、D，
此时，PC＝P′C，P″D＝PD，
∴PC+PD+CD＝P′C+P″D+CD＝P′P″，
∴△CPD周长的最小值=P′P″，
由轴对称的性质，∠POA=∠P′OA，∠POB=∠P″OB，OP′=OP″=OP=20cm，
所以，∠P′OP″=2∠AOB=2×30°=60°，
所以，△OP′P″是等边三角形，
∴PP′=OP′=20cm．
应选C