初中数学叠加法证明三角形的三边关系

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 17:13:05

初中数学叠加法证明三角形的三边关系
已知P为△ABC内任意一点.
求证：1/2 （AB+BC+CA)

延长BP与AC边相交于点D,由三角形两边之和大于第三边得
AB+AD>BD,PD+DC>PC,故
AB+AD+PD+DC>BD+PC=PB+PD+PC,AB+AD+DC>PB+PC,
即AB+AC>PB+PC,
同理可证,AB+BC>PA+PC,BC+CA>PB+PA
将上面3式相加得2AB+2AC+2AC>2PA+2PB+2PC,AB+AC+AC>PA+PB+PC.
再由三角形两边之和大于第三边得
PA+PB>AB ,PB+PC>BC ,PC+PA>CA
将上面3个式子相加得
2(PA+PB+PC)>AB+BC+CA
PA+PB+PC>1/2(AB+BC+AC)

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