（2012•长宁区二模）如图，在直角坐标平面中，O为原点，A（0，6），B（8，0）．点P从点A出发，以每秒2个单位长度

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 08:11:26

（2012•长宁区二模）如图，在直角坐标平面中，O为原点，A（0，6），B（8，0）．点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AO方向运动，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动．
P、Q两动点同时出发，设移动时间为t（t＞0）秒．
（1）在点P、Q的运动过程中，若△POQ与△AOB相似，求t的值；
（2）如图（2），当直线PQ与线段AB交于点M，且

＝

（1）根据题意，t秒时，AP=2t，BQ=t，OP=|6-2t|，OQ=8+t．
分两种情况：
①若△POQ∽△AOB，则当OP与OA是对应边时，

OP
OA=
OQ
OB，即
|6−2t|
6=
8+t
8，
所以，8（6-2t）=6（8+t）或8（2t-6）=6（8+t），
整理得，解得t=0（舍去），t=
48
5；
②若△POQ∽△BOA，则当OP与OB是对应边时，

OP
OB=
OQ
OA，即
|6−2t|
8=
8+t
6，
所以，6（6-2t）=8（8+t）或6（2t-6）=8（8+t），
整理得，t=-
7
5（舍去），t=25，
所以，当t=
48
5或25时，△POQ∽△AOB；

（2）过M分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为N、G．
∵PO∥MN，∴
MN
OA=
MB
BA，
∵
MB
MA=
1
5，

∴
MB
BA=
1
6，
∴
MN
OA=
1
6，
∵OA=6，∴MN=1，
同理MG=
5
6OB，
∵OB=8，∴MG=
20
3，
∴点M的坐标为（
20
3，1），
∵OQ=8+t，
∴NQ=8+t-
20
3=
4
3+t，
在Rt△MNQ中，tan∠MQN=
MN
NQ=
1

4
3+t，
在Rt△OPQ中，tan∠PQO=

（2012•长宁区二模）如图，在直角坐标平面中，O为原点，A（0，6），B（8，0）．点P从点A出发，以每秒2个单位长度如图,在直角坐标系平面中,O为原点,A(0,6),B(8,0).点p从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿射线AO方向运如图,在平面直角坐标系内,已知点A（0,6）、点B（8,0）,动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O 3.如图,在平面直角坐标系内,已知点A（0,6）,B（8,0）,动点P从点A开始向点O以每秒1个单位长度的速度运动,同时如图,平面直角坐标系中,点A的坐标为（－1,0）.点P从原点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长的速度运动,抛物线y=& 如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,6)点B(8,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O( 如图,在平面直角坐标系中,A（0,6）C（8,0）OA,AC的中点为MN,动点P从O出发以每秒1个单位的速度按照箭头如图,在平面指教坐标系内,已知A（0,6）,B（8,0）,动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向O移动, 如图,平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A（6,0）、B（6,4）,D是BC的中点．动点P从O点出发,以每秒1个单位的如图,在平面直角系中,已知点A(-4,0)B(4,0),C(0,8),动点P动点P从B点出发以每秒1个单位长度的速度如图,在平面直角坐标系内,已知点A（0,6）、点B（8,0）,动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单元长度的速度向点O 1、如图,在平面直角坐标系内,已知点A（0,6）、点B（8,0）,动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向