作业帮若对任意θ∈R，不等式cos2θ+2msinθ-2m-2＜0恒成立，求实数m的范围．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 01:26:12
若对任意θ∈R，不等式cos2θ+2msinθ-2m-2＜0恒成立，求实数m的范围．
设f（θ）=cos2θ+2msinθ-2m-2，
要使f（θ）＜0对任意的θ总成立，当且仅当函数y=f（θ）的最大值小于零．
f（θ）=cos2θ+2msinθ-2m-2=1-sin2θ+2msinθ-2m-2=-（sinθ-m）2+m2-2m-1
∴当-1≤m≤1时，函数的最大值为m2-2m-1＜0，解得1-
2＜m≤1；
当m≥1时，函数的最大值为f（1）=-2＜0
∴m≥1时均成立；
当m≤-1时，函数的最大值为f（-1）=-4m-2＜0，m＞-
1
2，矛盾无解．
综上得m的取值范围是m∈（1-
2，+∞）
要使f（θ）＜0对任意的θ总成立，当且仅当函数y=f（θ）的最大值小于零．
f（θ）=cos2θ+2msinθ-2m-2=1-sin2θ+2msinθ-2m-2=-（sinθ-m）2+m2-2m-1
∴当-1≤m≤1时，函数的最大值为m2-2m-1＜0，解得1-
2＜m≤1；
当m≥1时，函数的最大值为f（1）=-2＜0
∴m≥1时均成立；
当m≤-1时，函数的最大值为f（-1）=-4m-2＜0，m＞-
1
2，矛盾无解．
综上得m的取值范围是m∈（1-
2，+∞）
若对任意θ∈R，不等式cos2θ+2msinθ-2m-2＜0恒成立，求实数m的范围．
已知函数f（x）=x3+2x，若f（cos2θ-2m）+f（2msinθ-2）＜0对θ∈R恒成立，求实数m的取值范围．
如果cos2θ+2msinθ-2m-2＜0对任意的θ总成立，求常数m的取值范围．
若关于x的不等式mx^2+(m-1)x+m-1＜0对任意x∈R恒成立,求实数m的取值范围
已知对任意角都有y=-sin²θ-2msinθ-2m-1恒小于0,试求实数m的取值范围
若不等式mx2+2mx-4＜2x2+4x对任意x∈R均成立，求实数m的取值范围．
若不等式(m+1)x^2-(m-1)x+3(m-1)＜0对任意实数x恒成立,求实数m取值范围
|x-2|+|x-m|≥对任意的x∈R恒成立,求实数m的取值范围
,奇函数,在R上单调递减,若对任意实数m,不等式f(m^2-2m)+f(m^2-k)<0恒成立,求实数K的取值范围
已知对任意角θ都有y=sinθ^2-2msinθ-2m-1恒小于0,试求实数m的取值范围
已知不等式mx^2+mx+1>0对任意x恒成立,求实数m的取值范围
对任意实数,不等式2x>m(x^2+1）恒成立,求实数m的取值范围