作业帮已知函数f（x）=x3+2x，若f（cos2θ-2m）+f（2msinθ-2）＜0对θ∈R恒成立，求实数m的取值范围．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 14:37:05
已知函数f（x）=x3+2x，若f（cos2θ-2m）+f（2msinθ-2）＜0对θ∈R恒成立，求实数m的取值范围．
∵f（x）的定义域为R，
∴f（x）在R上是奇函数且是增函数；
∵f（cos2θ-2m）＜-f（2msinθ-2）=f（2-2msinθ），
∴cos2θ-2m＜2-2msinθ，即cos2θ-2＜2m（1-sinθ），
（1）当sinθ=1时，∴-2＜0恒成立，∴m∈R；
（2）当sinθ≠1即1-sinθ＞0时，有2m＞
cos2θ−2
1−sinθ＝
−sin2θ−1
1−sinθ，设g(θ)＝
−sin2θ−1
1−sinθ＝
−(1−sinθ)2+2(1−sinθ)−2
1−sinθ＝−[(1−sinθ)+
2
1−sinθ]+2，
∵1−sinθ＞0∴1−sinθ+
2
1−sinθ≥2
2当sinθ＝1−
2时取等号，
∴g(θ)≤−2
2+2，
∴2m＞2−2
2，∴m＞1−
2，
综上有：m的取值范围是(1−
2，+∞）．
∴f（x）在R上是奇函数且是增函数；
∵f（cos2θ-2m）＜-f（2msinθ-2）=f（2-2msinθ），
∴cos2θ-2m＜2-2msinθ，即cos2θ-2＜2m（1-sinθ），
（1）当sinθ=1时，∴-2＜0恒成立，∴m∈R；
（2）当sinθ≠1即1-sinθ＞0时，有2m＞
cos2θ−2
1−sinθ＝
−sin2θ−1
1−sinθ，设g(θ)＝
−sin2θ−1
1−sinθ＝
−(1−sinθ)2+2(1−sinθ)−2
1−sinθ＝−[(1−sinθ)+
2
1−sinθ]+2，
∵1−sinθ＞0∴1−sinθ+
2
1−sinθ≥2
2当sinθ＝1−
2时取等号，
∴g(θ)≤−2
2+2，
∴2m＞2−2
2，∴m＞1−
2，
综上有：m的取值范围是(1−
2，+∞）．
已知函数f（x）=x3+2x，若f（cos2θ-2m）+f（2msinθ-2）＜0对θ∈R恒成立，求实数m的取值范围．
设函数f(x)=x3+3x+1,若0≤θ≤Л/2时,不等式f(msinθ)+f(1-m)>2恒成立,则实数m的取值范围是
若对任意θ∈R，不等式cos2θ+2msinθ-2m-2＜0恒成立，求实数m的范围．
已知函数f（x）=x2-2x-8，若对一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x-m-15成立，求实数m的取值范围．
设定义域为R的奇函数y=f（x）是减函数，若当θ∈[0，π2]时，f（cos2θ+2msinθ）+f（-2m-2）＞0恒
已知函数f(x)=x^2+2x,若存在实数t,当x∈【1,m】,m＞1时,f（x+t）≤3x恒成立,求实数m的取值范围.
已知函数f（x）=x²-2x+5,若对任意实数x,不等式f(x)-m＞0都成立.求实数m的取值范围
已知函数f（x）=lnx-mx+m,m∈R,若f（x）≤0在x∈（0,+∞）上恒成立,求实数m的取值范围．
设函数f(x)=x^3 若0≤θ≤Л/2时,不等式f(msinθ)+f(1-m)>2恒成立,则实数m的取值范围是
已知函数f(x)=x^2+mx+3 当x∈ [-2 ,2]时,f(x)>=m恒成立,求实数m的取值范围.
已知函数f（x）=x方－2x+5 若对任意实数x,不等式f(x)－m＞都成立,求实数M的取值范围
已知f(x)=x^3+2x,对任意a∈R,不等式f(cos2a-3)+f(2m-sina)>0恒成立,求实数m的取值范围