已知函数f(x)=13ax3-bx2+(2-b)x+1在x=x1处取得极大值,在x=x2处取得极小值,且0<x1<1<x
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 03:49:22
已知函数f(x)=
ax
1 |
3 |
求出函数f(x)的导函数f'(x)=ax2-2bx+2-b.
(1)由函数f(x)在x=x1处取得极大值,
在x=x2处取得极小值,知x1,x2是f'(x)=0的两个根.
所以f'(x)=a(x-x1)(x-x2)
当x<x1时,f(x)为增函数,f'(x)>0,
由x-x1<0,x-x2<0,得a>0.
(2)在题设下,0<x1<1<x2<2等价于
f′(0)>0
f′(1)<0
f′(2)>0,
即
2-b>0
a-2b+2-b<0
4a-4b+2-b>0,
化简得
2-b>0
a-3b+2<0
4a-5b+2>0.
此不等式组表示的区域为平面aOb上三条直线:2-b=0,a-3b+2=0,4a-5b+2=0.
所围成的△ABC的内部,其三个顶点分别为:A(
4
7,
6
7),B(2,2),C(4,2).
z在这三点的值依次为
16
7,6,8.
所以z的取值范围为(
16
7,8).
(1)由函数f(x)在x=x1处取得极大值,
在x=x2处取得极小值,知x1,x2是f'(x)=0的两个根.
所以f'(x)=a(x-x1)(x-x2)
当x<x1时,f(x)为增函数,f'(x)>0,
由x-x1<0,x-x2<0,得a>0.
(2)在题设下,0<x1<1<x2<2等价于
f′(0)>0
f′(1)<0
f′(2)>0,
即
2-b>0
a-2b+2-b<0
4a-4b+2-b>0,
化简得
2-b>0
a-3b+2<0
4a-5b+2>0.
此不等式组表示的区域为平面aOb上三条直线:2-b=0,a-3b+2=0,4a-5b+2=0.
所围成的△ABC的内部,其三个顶点分别为:A(
4
7,
6
7),B(2,2),C(4,2).
z在这三点的值依次为
16
7,6,8.
所以z的取值范围为(
16
7,8).
已知函数f(x)=13ax3-bx2+(2-b)x+1在x=x1处取得极大值,在x=x2处取得极小值,且0<x1<1<x
已知函数f(x)=(1/3)ax^3-bx^2+(2-b)x+1在x=x1处取得极大值,在x=x2处取得极小值,且0
已知函数f(x)=1/3ax^3+bx^2+cx+d,在x=x1处取得极大值,在x=x2处取得极小值,且x1小于x2,证
已知函数f(x)=ax^3-bx^2+(2-b)x+1(a>0)在x=x1处取极大值,x=x2处去极小值,且0<x1<1
已知函数f(x)=13x3+12ax2+bx+c在x1处取得极大值,在x2处取得极小值,满足x1∈(-1,0),x2∈(
设函数f(x)=-x^3+3x+2分别在X1、X2处取得极小值、极大值
已知函数f(x)=13x3+12ax2+bx+c在x1处取得极大值,在x2处取得极小值,满足x1∈(-1,1),x2∈(
已知函数f(x)=(1/3)ax^3*bx^2+cx+d在x=x1处取得极大值,在x=x2处取得极小值,证明a >0
已知f(x)=1/3x^3+1/2ax^2+bx+c在x1处取得极大值,x2处取得极小值,x1属于(-1,1),x2属于
已知函数f(x)=ax3+bx2-2x+c在x=-2时有极大值6,在x=1时有极小值,
设函数f(x)=-x^3+3x+2分别在X1、X2处取得极小值、极大值.xoy平面上点A、B的坐标分别为A(X1,f(X
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5,其导函数y=f'(x)的图像经过点(1,0),(2,0)求