作业帮线代证明,设β是非齐次线性方程组Ax=b的解向量,α1,α2.……αn-r是对应齐次方程组的一个解的基础
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 13:03:24
线代证明,设β是非齐次线性方程组Ax=b的解向量,α1,α2.……αn-r是对应齐次方程组的一个解的基础
设β是非齐次线性方程组Ax=b的解向量,α1,α2.……αn-r是对应齐次方程组的一个解的基础解析,则向量组α1,α2.……αn-r,β线性无关
设β是非齐次线性方程组Ax=b的解向量,α1,α2.……αn-r是对应齐次方程组的一个解的基础解析,则向量组α1,α2.……αn-r,β线性无关
反证法,如果向量组α1,α2.……αn-r,β线性相关,则存在不全为零的数k1,k2,.……,kn-r,k使得
k1*a1+k2*a2+.……+kn-r*αn-r+k*β=0.如果k不等于0,那么移项过去,β可以由向量组α1,α2.……αn-r线性表示,因为α1,α2.……αn-r是对应齐次方程组的一个解的基础解系,那么β也是齐次方程组的一个解,这与题设β是非齐次线性方程组Ax=b的解向量相矛盾；那么只有k=0,那么存在不全为零的数k1,k2,.……,kn-r使得k1*a1+k2*a2+.……+kn-r*αn-r=0,因为α1,α2.……αn-r线性无关,所以对于不全为0的k1,k2,.……,kn-r,k1*a1+k2*a2+.……+kn-r*αn-r不等于0,等式不成立,与假设α1,α2.……αn-r,β线性相关矛盾,所以α1,α2.……αn-r,β线性无关.
k1*a1+k2*a2+.……+kn-r*αn-r+k*β=0.如果k不等于0,那么移项过去,β可以由向量组α1,α2.……αn-r线性表示,因为α1,α2.……αn-r是对应齐次方程组的一个解的基础解系,那么β也是齐次方程组的一个解,这与题设β是非齐次线性方程组Ax=b的解向量相矛盾；那么只有k=0,那么存在不全为零的数k1,k2,.……,kn-r使得k1*a1+k2*a2+.……+kn-r*αn-r=0,因为α1,α2.……αn-r线性无关,所以对于不全为0的k1,k2,.……,kn-r,k1*a1+k2*a2+.……+kn-r*αn-r不等于0,等式不成立,与假设α1,α2.……αn-r,β线性相关矛盾,所以α1,α2.……αn-r,β线性无关.
线代证明,设β是非齐次线性方程组Ax=b的解向量,α1,α2.……αn-r是对应齐次方程组的一个解的基础
设X0是非齐次线性方程组AX=b的一个解向量,α1,α2,…αn-r是对应齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,试证
设x0是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,α1,α2,...,αn-r是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系,证明
设β是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,α1,α2,...,αn-r是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系,
设α1,α2是非齐次线性方程组AX=B的解,β是对应的齐次方程组AX=0的解,则AX=B必有一个解是（ ）
又来求救啦!线性代数! 设a是非齐次线性方程组Ax=b的一个解 , t1,.t(n-r) 是对应的齐次线性方程组
A是m*n矩阵,η1……ηt是齐次方程组Ax=0的基础解系,a是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,证明方程组 Ax=b
设β是非齐次线性方程组Ax=b(b≠0)的解,a1,a2,a3是对应齐次线性方程组Ax=0的线性无关解,证明向量组a1+
线性代数：设a是非齐次方程组AX=B的一个向量解,b,c是对应的齐次线性方程组AX=0的两个线性无关
设α_1,α_2,α_3,⋯,α_m是其次线性方程组Ax=0的基础解系,β是非齐次线性方程组Ax=b
设α是非齐次线性方程组AX = B的解向量,β是AX = o 的解向量,则 1/2 (α + β )是方程组?的解向l量
一道线性代数证明题题目：设h是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,g1,g2,···,gn-r是对应的齐次线性方程组的一个