作业帮 > 数学 > 作业

设e是非齐次线性方程组Ax=b(b不等0)的解,a1,a2,a3是对应齐次线性方程Ax=0的线性无关解,证明:向量组a1

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 14:59:55
设e是非齐次线性方程组Ax=b(b不等0)的解,a1,a2,a3是对应齐次线性方程Ax=0的线性无关解,证明:向量组a1+e1,a2+e,a3+e线性无关
经典题目,经典证法
设 k1(α1+β)+k2(α2+β)+k3(α3+β) = 0.
则 (k1+k2+k3)β+k1α1+k2α2+k3α3 = 0 (*)
等式两边左乘A得
(k1+k2+k3)Aβ+k1Aα1+k2Aα2+k3Aα3 = 0.
而由已知 Aβ=b,Aαi = 0,i=1,2,3.
所以 (k1+k2+k3)b = 0.
而 b≠0
所以 k1+k2+k3 = 0.
代入(*)式得 k1α1+k2α2+k3α3 = 0.
再由α1,α2,α3线性无关得 k1=k2=k3=0.
故 α1+β,α2+β,α3+β线性无关.
设e是非齐次线性方程组Ax=b(b不等0)的解,a1,a2,a3是对应齐次线性方程Ax=0的线性无关解,证明:向量组a1 设β是非齐次线性方程组Ax=b(b≠0)的解,a1,a2,a3是对应齐次线性方程组Ax=0的线性无关解,证明向量组a1+ 已知a1,a2是齐次线性方程AX=0的两个线性无关解,b是非齐次线性方程AX=C的解,证明:b,b+a1,b+a2线性无 已知a1,a2,a3是非齐次线性方程组AX=B的三个解向量,则 设A使MN矩阵,秩A=n-4,a1,a2,a3,a4为齐次线性方程组AX=0的四个线性无关的解向量,证明a1,a1+a2 线性代数 设a1,a2,a3是非齐次方程组Ax=b的3个线性无关的解,那么a1-a2,a2- 设β1,β2是非其次线性方程组AX=b的两个不同解,a1,a2,a3是对应齐次线性方程组AX=0的基础解系,求AX=b通 设a1,a2,a3是齐次线性方程组AX=0的基础解系,n是非齐次线性方程组AX=b的解.证明:(1)a1,a2,a3,n 设β1,β2是非其次线性方程组AX=b的两个不同解,a1,a2,a3是对应齐次线性方程组AX=0的基础解系 线性代数：设a是非齐次方程组AX=B的一个向量解,b,c是对应的齐次线性方程组AX=0的两个线性无关 设a1,a2,a3 是四元非齐次线性方程组Ax=B的三个线性无关的解向量,且r(A)=2 ,则Ax=0的通解为 A为4×3矩阵,a1,a2,a3是非齐次线性方程组Ax=b的三个线性无关的解,求Ax=b的通解.A的秩是多少.