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设一列数a1,a2,a3,…,a2010中任意三个相邻数之和都是35,已知a3=2x,a20=15,a99=3-x,那么

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 15:42:59
设一列数a1,a2,a3,…,a2010中任意三个相邻数之和都是35,已知a3=2x,a20=15,a99=3-x,那么a2012=
a1+a2+a3=25
a2+a3+a4=35
两式相减得:a1-a4=0
故有a1=a4
同理,有a1=a4=a7=...
a2=a5=a8=.
a3=a6=a9=...
即数列以3为周期
故a3=a99,即有2x=3-x,得:x=1
a2=a(2+18)=a20=15
2012/3=67余数为2
故a2012=a20=15