若f(x)满足af(x)+bf(1/x)=2x+3/x,且当f(0)=0,a的绝对值不等于b的绝对值,x不等于0时,证明

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 15:12:17

若f(x)满足af(x)+bf(1/x)=2x+3/x,且当f(0)=0,a的绝对值不等于b的绝对值,x不等于0时,证明f(x)为奇函数.

当x不等于0时,1/x有效；
af(-x)+bf(-1/x)=-2x-3/x=-（2x+3/x）=-[af(x)+bf(1/x)];
af(-x)=-af(x),bf(-1/x)=-bf(1/x)或者af(-x)=-bf(1/x),bf(-1/x)=-af(x)；
即f(-x)=-f(x),或f(-x)=-b/af(1/x),f(-1/x)=-a/bf(x)
证明f(-x)=-b/af(1/x),f(-1/x)=-a/bf(x),即f(x)=-b/af(-1/x)=f(x),恒成立,
所以f(-x)=-f(x),f(x)是奇函数.

若f(x)满足af(x)+bf(1/x)=2x+3/x,且当f(0)=0,a的绝对值不等于b的绝对值,x不等于0时,证明设f(x)对一切x不等于0满足af(x)+bf(1/x)=c/x,其中a,b,c为常数且a的绝对值不等于b的绝对值,求f 已知函数af(x)+bf(-x)=cx,（绝对值a不等于绝对值b）求f(x)的解析式有f(x),满足af(x)+bf(1/x)=2x+3/x,|a|≠|b|,且f(0)=0,证明f(x)是奇函数 af(x)+bf(1/x)=c/x,/a/不等于/b/ x属于除0外的区间,试证明f(x)是奇函数设f(x)是定义域为绝对值x属于R,不等于0的函数.且f(x)=-f(x),且当x＞0时.f(x)=x/(1-2^x) 设f(x)满足af(x)+bf(1-x)= c/x 其中a、b、c均为常数且绝对值a≠绝对值b 求f(x) 已知函数满足af(x)+f(1/x)=ax x属于R且x不等于0,a为常数且a不等于正负1求f(x) 对任意的a,b属于实数,f(ab)=af(b)+bf(a) 且f(x)的绝对值≤1 求证：f(x)恒为0 已知函数f(x)=ln|x|,x不等于0 函数g(x)=1/f'(x)+af'(x)x不等于0 (1)当x不等于0时 aF(3x-4)+bF(4-3x)=2x且a平方不等于b平方求F(x) 请教一个高数题:f(0)=0,且x不等于0时,af(x)+bf(1/x)=c/x.其中a,b,c为常数