微观经济学的相关问题已知某消费者的效用函数为U=XY^4,他会把收入的多数用于商品Y上?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 00:16:19

微观经济学的相关问题
已知某消费者的效用函数为U=XY^4,他会把收入的多数用于商品Y上?

没有预算约束么?
一般要有预算约束,它包括商品X的价格Px、商品Y的价格Py以及你的收入m.
花费一定不超过收入,所以有预算约束 Px·X+Py·Y=m.
在这个约束下才能知道怎么最大化效用U.
方法一：因为U=XY^4是一个柯布-道格拉斯效用函数,所以X=[1/（1+4）] x [ m/ Px ]=m/（5Px）,Y=[4/（1+4）] x [ m/ Py ]=4m/（5Py）. 式子里的1和4分别来自U表达式中X和Y的幂指数.
方法二：当然你也可以用边际效用（MU）法,MUx=△U/△X=Y^4,就是U对X求偏导,同理,MUy=△U/△Y=4XY^3. 所以根据公式MUx / MUy = Px / Py我们有（Y^4）/（4XY^3）= Px / Py,即Y/（4X）=Px / Py,将这个式子与Px·X+Py·Y=m联立,解得X=m/（5Px）,Y=4m/（5Py）.

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