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如图 已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,求证:

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 07:35:37
如图 已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,求证:
BD=DE+CE.
证明:∵∠BAC=90°,CE⊥AE,BD⊥AE,
∴∠ABD+∠BAD=90°,∠BAD+∠DAC=90°,∠ADB=∠AEC=90°.
∴∠ABD=∠DAC.
在△ABD和△CAE中,

∠ABD=∠EAC
∠BDA=∠AEC
AB=AC,
∴△ABD≌△CAE(AAS).
∴BD=AE,EC=AD.
∵AE=AD+DE,
∴BD=EC+ED.