已知ABC是锐角三角形ABC的三个内角,且向量a=(tanA,-sinA)b=(1/2sin2A,cosB)向量a,b的
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 11:54:03
已知ABC是锐角三角形ABC的三个内角,且向量a=(tanA,-sinA)b=(1/2sin2A,cosB)向量a,b的夹角为α
(1)求证:0≤α<π/2
(2)求函数f(α)=2sin^2(π/4+α)- 根号三cos2α的最大值
(1)求证:0≤α<π/2
(2)求函数f(α)=2sin^2(π/4+α)- 根号三cos2α的最大值
(1)a=(tanA,-sinA),b=(1/2sin2A,cosB)
a●b=tanA*1/2sin2A-sinAcosB
=sinA/cosA*sinAcosA-sinAcosB
=sin A-sinAcosB
=sinA(1-cosB)
∴sinA(1-cosB)>0
又tanA*cosB+sinA*1/2sin2A
=sinAcosB/cosA+sin AcosA
∵A,B,C是锐角三角形的三个内角
sinAcosB/cosA+sin AcosA>0
∴向量a,b不共线
∴向量a,b夹角范围是(0,π/2)
(2)f(x)=2sin^2(π/4+x)- 根号三cos2x
=1-cos(π/2+2x)-根号三cos2x
=sin2x-根号三2x+1
=2sin(2x-π/3)+1
∵ x∈[0,π/2)
∴2x-π/3∈[-π/3,2π/3)
∴f(x)的最大值为3
所以用x代替了.累死我了.
a●b=tanA*1/2sin2A-sinAcosB
=sinA/cosA*sinAcosA-sinAcosB
=sin A-sinAcosB
=sinA(1-cosB)
∴sinA(1-cosB)>0
又tanA*cosB+sinA*1/2sin2A
=sinAcosB/cosA+sin AcosA
∵A,B,C是锐角三角形的三个内角
sinAcosB/cosA+sin AcosA>0
∴向量a,b不共线
∴向量a,b夹角范围是(0,π/2)
(2)f(x)=2sin^2(π/4+x)- 根号三cos2x
=1-cos(π/2+2x)-根号三cos2x
=sin2x-根号三2x+1
=2sin(2x-π/3)+1
∵ x∈[0,π/2)
∴2x-π/3∈[-π/3,2π/3)
∴f(x)的最大值为3
所以用x代替了.累死我了.
已知ABC是锐角三角形ABC的三个内角,且向量a=(tanA,-sinA)b=(1/2sin2A,cosB)向量a,b的
若A,B,C是锐角三角形ABC的三个内角,向量p=(cosA,sinA),q=(-cosB,sinB)则p与q夹角是什么
已知三角形ABC是锐角三角形,三个内角为A B C已知向量p=(2-2sinA,cosA+sinA) q=(1+sinA
已知锐角三角形ABC的三个内角ABC对边分别是abc且a/cosA=b+c/cosB+cosC.
已知锐角三角形ABC中,三个内角为A,B,C,两向量P=(2-2sinA,cosA+sinA)
已知A、B、C是锐角ABC的三个内角,向量p=(sinA,1),q=(1,-cosB),则p与q的夹角是()
在△ABC中,内角a,b,c的对边分别是a,b,c已知向量m=(sinA,cosA),n=(sinB,-cosB)且m
已知锐角三角形ABC的三个内角A,B,C,对边分别是a,b,c,且a+b/cosA+cosB=c/cosC(1)求证角A
若A B C是锐角三角形ABC的三内角,向量p=(sinA,cosA),q=(sinB,-cosB),则p与q的夹角为
锐角三角形ABC的三个内角为A、B、C,向量p=(2-2cosA,cosA+sinA),q=(1+cosA,sinA-c
A,B为三角形ABC的两个内角,且满足sinA=√2cosB,tanA√3cotB求三角形ABC三个内角的度数
已知锐角三角形ABC的三个内角A,B,C对边分别是a,b,c,且a+b/cosA+cosB=c/cosC (1)求证:角