已知函数fx=sinx/2cosx/2+根号3cos^2x/2.(1)、求方程fx=0的解集
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 05:16:49
已知函数fx=sinx/2cosx/2+根号3cos^2x/2.(1)、求方程fx=0的解集
(1)、求方程f(x)=0的解集
(2)、如果三角形ABC的三边a,b,c满足b^2=ac,且边b所对的角为x,求角x的取值范围及此时函数f(x)的值域.
(1)、求方程f(x)=0的解集
(2)、如果三角形ABC的三边a,b,c满足b^2=ac,且边b所对的角为x,求角x的取值范围及此时函数f(x)的值域.
1)
f(x)=sin(x/2)cos(x/2)+√3cos²(x/2)
=(sinx)/2+(√3cosx)/2-1/2
令cos(π/3)=1/2 sin(π/3)=√3/2
∴f(x)=sin(x+π/3)-1/2
f(x)=0
sin(x+π/3)=1/2
x+π/3=2kπ+π/6 →x=2kπ-π/6 ∪x+π/3=2kπ+2π/3→ x=2kπ+π/3
f(x)=0的解集{xix=2kπ-π/6 ∪ x=2kπ+π/3,k∈N+}
2)
由余弦定理得
cosx=(a²+c²-b²)/2ac=(a²+c²-ac)/2ac
由基本不等式得a²+c² ≥ 2ac
(a²+c²-ac)/2ac ≥ ac/2ac=1/2
所以cosx ≥ 1/2
∵x的取值范围是(0,π)
∴x的范围是(0,π/6)
当x的取值范围是(0,π/6)
f(x)=sin(x+π/3)-1/2
f(x)的值域为:(√3/2 - 1/2 ,1/2 )
不懂的欢迎追问,
f(x)=sin(x/2)cos(x/2)+√3cos²(x/2)
=(sinx)/2+(√3cosx)/2-1/2
令cos(π/3)=1/2 sin(π/3)=√3/2
∴f(x)=sin(x+π/3)-1/2
f(x)=0
sin(x+π/3)=1/2
x+π/3=2kπ+π/6 →x=2kπ-π/6 ∪x+π/3=2kπ+2π/3→ x=2kπ+π/3
f(x)=0的解集{xix=2kπ-π/6 ∪ x=2kπ+π/3,k∈N+}
2)
由余弦定理得
cosx=(a²+c²-b²)/2ac=(a²+c²-ac)/2ac
由基本不等式得a²+c² ≥ 2ac
(a²+c²-ac)/2ac ≥ ac/2ac=1/2
所以cosx ≥ 1/2
∵x的取值范围是(0,π)
∴x的范围是(0,π/6)
当x的取值范围是(0,π/6)
f(x)=sin(x+π/3)-1/2
f(x)的值域为:(√3/2 - 1/2 ,1/2 )
不懂的欢迎追问,
已知函数fx=sinx/2cosx/2+根号3cos^2x/2.(1)、求方程fx=0的解集
已知函数fx=(sinx+cosx)^2+2cos^2x-2 求函数fx图像的对称轴方程
已知函数fx=5sinx-cosx-5根号3cos^2x,x∈R,求fx的最小正周期,单调区间
已知函数fx=sin²x/2+根号3sinx/2cosx/2-1/2.
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已知函数fx=2根号三sinx-2cosx若x∈【0,π】求函数的值域
已知函数fx=根号2(sinx-cosx) 求函数fx的最小正周期和值域
已知函数F(X)=2倍根号3sinx/2*cosx/2-(cos^2x/2-sin^2x/2).求fx最大值并求出此时x
已知函数fx=2cos²x/2-根号3sinx 求函数的最小正周期和值域
已知函数F(X)=2倍根号3sinx/2*cosx/2-(cos²x/2-sin²x/2). 求fx
已知函数fx=2cos^2x+2根号3sinxcosx-1(x属于R)1求函数fx的周期,对称轴方程2求函数fx的单调增
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