设函数f(x)=lg(x+根号(x的平方加一)) 1确定函数的定义域.2判断函数的奇偶性.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 23:08:12
设函数f(x)=lg(x+根号(x的平方加一)) 1确定函数的定义域.2判断函数的奇偶性.
1,定义域:x+根号(x的平方加一)>0,故根号(x的平方加一)>-x,两边平方,得1>0,恒成立.
因此定义域为x属于R,全部实数.
2,奇偶性:由于f(x)=lg(x+根号(x的平方加一))
f(-x)=lg(-x+根号(-x的平方加一)) ,二者相加看是否等于0.
f(x)+f(-x)=lg(x+根号(x的平方加一)) + lg(x+根号(-x的平方加一))
=lg((x+根号(x的平方加一)* (-x+根号(x的平方加一)) (满足平方差公式)
=lg(x的平方加1-x的平方)
=lg(1)
=0
因此,f(x)与f(-x)相加等于0
即:-f(x)= f(-x)
奇函数哈~
因此定义域为x属于R,全部实数.
2,奇偶性:由于f(x)=lg(x+根号(x的平方加一))
f(-x)=lg(-x+根号(-x的平方加一)) ,二者相加看是否等于0.
f(x)+f(-x)=lg(x+根号(x的平方加一)) + lg(x+根号(-x的平方加一))
=lg((x+根号(x的平方加一)* (-x+根号(x的平方加一)) (满足平方差公式)
=lg(x的平方加1-x的平方)
=lg(1)
=0
因此,f(x)与f(-x)相加等于0
即:-f(x)= f(-x)
奇函数哈~
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