作业帮（2014•贵州模拟）某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/22 14:34:04
（2014•贵州模拟）某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100）．（Ⅰ）求直方图中x的值；
（Ⅱ）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学习住宿，若该学校有600名新生，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；
（Ⅲ）由频率分布直方图估计该校新生上学所需时间的平均值．
（I）由直方图可得：20×x+0.025×20+0.0065×20+0.003×20×2=1，解得x=0.0125
（II）新生上学时间不少于1小时的频率为0.003×20×2=0.12，
因为600×0.12=72，所以600名新生中有72名学生可以申请住宿．
（III）由题可知20×0.0125×10+0.025×20×30+0.0065×20×50+0.003×20×70+0.003×20×90=33.6分钟．
故该校新生上学所需时间的平均值为33.6分钟．
（II）新生上学时间不少于1小时的频率为0.003×20×2=0.12，
因为600×0.12=72，所以600名新生中有72名学生可以申请住宿．
（III）由题可知20×0.0125×10+0.025×20×30+0.0065×20×50+0.003×20×70+0.003×20×90=33.6分钟．
故该校新生上学所需时间的平均值为33.6分钟．
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