直角三角形的内切圆半径公式:r=(a+b-c)/2这个公式是怎样推导出来的?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/30 20:17:57
直角三角形的内切圆半径公式:r=(a+b-c)/2这个公式是怎样推导出来的?
设Rt△ABC中,∠C=90度,BC=a,AC=b,AB=c
结论是:内切圆半径r=(a+b-c)/2
证明方法一般有两种:
方法一:
如图设内切圆圆心为O,三个切点为D、E、F,连接OD、OE
显然有OD⊥AC,OE⊥BC,OD=OE
所以四边形CDOE是正方形
所以CD=CE=r
所以AD=b-r,BE=a-r,
因为AD=AF,CE=CF
所以AF=b-r,CF=a-r
因为AF+CF=AB=r
所以b-r+a-r=r
内切圆半径r=(a+b-c)/2
即内切圆直径L=a+b-c
方法二:
如图设内切圆圆心为O,三个切点为D、E、F,连接OD、OE、OF,OA、OB、OC
显然有OD⊥AC,OE⊥BC,OF⊥AB
所以S△ABC=S△OAC+S△OBC+S△OAB
所以ab/2=br/2+ar/2+cr/2
所以r=ab/(a+b+c)
=ab(a+b-c)/(a+b+c)(a+b-c)
=ab(a+b-c)/[(a+b)^2-c^2]
因为a^2+b^2=c^2
所以内切圆半径r=(a+b-c)/2
即内切圆直径L=a+b-c
结论是:内切圆半径r=(a+b-c)/2
证明方法一般有两种:
方法一:
如图设内切圆圆心为O,三个切点为D、E、F,连接OD、OE
显然有OD⊥AC,OE⊥BC,OD=OE
所以四边形CDOE是正方形
所以CD=CE=r
所以AD=b-r,BE=a-r,
因为AD=AF,CE=CF
所以AF=b-r,CF=a-r
因为AF+CF=AB=r
所以b-r+a-r=r
内切圆半径r=(a+b-c)/2
即内切圆直径L=a+b-c
方法二:
如图设内切圆圆心为O,三个切点为D、E、F,连接OD、OE、OF,OA、OB、OC
显然有OD⊥AC,OE⊥BC,OF⊥AB
所以S△ABC=S△OAC+S△OBC+S△OAB
所以ab/2=br/2+ar/2+cr/2
所以r=ab/(a+b+c)
=ab(a+b-c)/(a+b+c)(a+b-c)
=ab(a+b-c)/[(a+b)^2-c^2]
因为a^2+b^2=c^2
所以内切圆半径r=(a+b-c)/2
即内切圆直径L=a+b-c
直角三角形的内切圆半径公式:r=(a+b-c)/2这个公式是怎样推导出来的?
直角三角形内切圆的半径公式为什么是R=(a+b-c)/2,怎样推导
直角三角形外接圆半径公式r=(a+b-c)/2是怎么推导出来的?
圆中,直角三角形内切圆半径公式:r=(a+b-c)÷2的推导过程是什么?
直角三角形内切圆公式r=(a+b-c)÷2推导过程直角三角形3边为6.8.10,
已知直角三角形的直角边为a,b,斜边为c,直角三角形的内切圆半径为r,你能求出直角三角形内切圆半径r的公式吗?
三角形内切圆半径的公式是怎样推导的?
请问三角形内切圆公式(A+B+C)*R/2=S 是怎么算出来的?
求三角形内接圆半径公式的推导过程 要r=a+b-c 除以2的呢个
三角形内切圆半径公式,r=(a+b-c)/2为什么与r=ab/(a+b+c)相等?
想知道这个物理公式是怎样推导出来的
直角三角形的内切圆半径公式问题