如图，点P是等腰直角三角形ABC底边BC上一点，过点P作BA、AC的垂线，垂足是E、F，点D为BC的中点．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 09:20:07

（1）求证：DE⊥DF；
（2）当点P在BC的延长线上时，DE⊥DF是否成立？说明理由．

（1）证明：如图1，连接AD，
∵等腰直角三角形ABC，点D为BC的中点．
∴∠BAC=90°，∠BAD=∠ACB=45°，AD⊥BC，AD=BD=CD=
1
2BC，
∵PE⊥AB，PF⊥AC，∠BAC=90°，
∴四边形AEPF是矩形，△PFC是等腰直角三角形，
∴AE=PF，PF=FC，
∴AE=FC，
在△AED与△CFD中

AE＝CF
∠EAD＝∠FCD
AD＝DC，
∴△AED≌△CFD（SAS），
∴∠ADE=∠CDF，
∵∠ADF+∠CDF=∠ADC=90°，
∴∠ADE+∠ADF=90°，
∴DE⊥DF．
（2）当点P在BC的延长线上时，DE⊥DF成立；理由：

如图2，连接AD，
∵等腰直角三角形ABC，点D为BC的中点．
∴∠BAC=90°，∠CAD=∠ACB=45°，AD⊥BC，AD=BD=CD=
1
2BC，
∴∠PCF=45°，
∴∠DCF=135°，
∵∠CAE=90°
∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=45°+90°=135°
∴∠EAD=∠FCD，
∵PE⊥AB，PF⊥AC，AB⊥AC，
∴四边形AEPF是矩形，△PFC是等腰直角三角形，
∴AE=PF，PF=FC，
∴AE=FC，
在△AED与△CFD中

AE＝CF
∠EAD＝∠FCD
AD＝DC，
∴△AED≌△CFD（SAS），
∴∠ADE=∠CDF，
∵∠ADF+∠CDF=∠ADC=90°，
∴∠ADE+∠ADF=90°，
∴DE⊥DF．

如图，点P是等腰直角三角形ABC底边BC上一点，过点P作BA、AC的垂线，垂足是E、F，点D为BC的中点．点P是等腰直角三角形ABC底边上一点,过点P作BA,AC的垂线,垂足分别为E,F,设D为BC中点, 点P是等腰直角三角形ABC底边BC上一点,过P点作AB,AC的垂线,垂足是E,F点D为BC的中点↓ 如图,点P是等腰直角三角形ABC底边上一点,过点P作BA,AC的垂线,垂足分别为E,F,设D为BC中点, 如图，过△ABC底边BC上一点D作BC的垂线，交AC和BA的延长线于点E、F，若AE=AF，试说明AB=AC．如图在三角形ABC中,角BAC=90°,E为AC上的一点,过点E作BC的垂线与BC相交于点D,与BA的延长线相交于点F 如图,在三角形abc中,∠bac90度,e为ac上的一点,过点e作bc的垂线与bc相交于点d,与ba的延长线相交于点f, （1）如图，在△ABC中，AB=AC，D是底边BC上的一点，过点D作BC的垂线，交AB于点E，交AC的延长线于F，则△A 如图,△ABC中,AB=AC,D是底边BC上的一个动点,过点D作BC的垂线分别交一腰和另一腰的延长线于点E、F.过点A作如图,在等腰直角三角形ABC中,斜边AB=3根号2,点p在AB上,过p分别作BC,AC的垂线,D,E是垂足.设PD＝x, 如图①,在等腰△ABC中,底边BC上有任意一点,过点P作PE⊥AC,PD⊥AB,垂足为E、E,再过C作CF⊥AB于点F；初三几何证明题如图：一等腰直角三角形ABC,D为BC上任意点,过D作AB垂线的DF交AB于F,过D作AC的垂线交BC于E