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初三几何证明题如图:一等腰直角三角形ABC,D为BC上任意点,过D作AB垂线的DF交AB于F,过D作AC的垂线交BC于E

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 05:29:56
初三几何证明题
如图:一等腰直角三角形ABC,D为BC上任意点,过D作AB垂线的DF交AB于F,过D作AC的垂线交BC于E,试判断MFE的形状,并证明结论.
M是AB的中点.
证明:连接AM
∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠B=45°,AD⊥BC,∠MAE=45°,AM=BM
∵DF⊥AB
∴DF=BD
易证四边形AEDF是矩形
∴AE=DF
∴AE=BF
∵AM=BM,∠B=∠MAE=45°
∴△AME≌△BMF
∴MF=ME,∠AME=∠BMF
∵∠BMF+∠AMF=90°
∴∠AEM+∠AMF=90°
∴∠FME=90°
∴△EFM是等腰直角三角形