作业帮（2014•湛江二模）如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，DD1⊥平面ABCD，AB=
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/17 05:06:13
（2014•湛江二模）如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，DD1⊥平面ABCD，AB=2AD，AD=A1B1，∠BAD=60°．（1）证明：BD⊥平面ADD1A1；
（2）证明：CC1∥平面A1BD．
（1）证明：∵AB=2AD，∠BAD=60°，在△ABD中，由余弦定理得
BD2=AD2+AB2-2AD•ABcos60°=3AD2，
∴AD2+BD2=AB2，
∴AD⊥BD，
∵DD1⊥平面ABCD，且BD⊂平面ABCD．
∴DD1⊥BD，
又AD∩DD1=D，
∴BD⊥平面ADD1A1．
（2）证明：连接AC，A1C1，设AC∩BD=E，连接EA1，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴EC=
1
2AC，
由棱台定义及AB=2AD=2A1B1知
A1C1∥EC，且A1C1=EC，
∴四边形A1ECC1是平行四边形，因此CC1∥EA1，
又∵EA1⊂平面A1BD，
∴CC1∥平面A1BD，
BD2=AD2+AB2-2AD•ABcos60°=3AD2，
∴AD2+BD2=AB2，
∴AD⊥BD，
∵DD1⊥平面ABCD，且BD⊂平面ABCD．
∴DD1⊥BD，
又AD∩DD1=D，
∴BD⊥平面ADD1A1．
（2）证明：连接AC，A1C1，设AC∩BD=E，连接EA1，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴EC=
1
2AC，
由棱台定义及AB=2AD=2A1B1知
A1C1∥EC，且A1C1=EC，
∴四边形A1ECC1是平行四边形，因此CC1∥EA1，
又∵EA1⊂平面A1BD，
∴CC1∥平面A1BD，
（2014•湛江二模）如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，DD1⊥平面ABCD，AB=
（2012•深圳二模）如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，E，F分别在棱BB1，DD1上，
如图,在四棱台ABCD-A1B1C1D1中,上下底面都是正方形,侧棱DD1⊥平面ABCD,DD1=2 求证：A1C1与A
如图,在六面体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABCD与A1B1C1D1均是正方形,且2A1B1=AB,DD1⊥平面
（2014•湛江二模）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB=90°，EA⊥平面ABCD，EF∥AB
（2014•温州二模）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，AB=1，BC=2，
（2012•桂林一模）如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为平行四边形，且AD=2，AB=AA1=
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,M.N分别是AB,BC的中点,P∈DD1且D1P:PD=1:2,求证平面PA
（2014•梅州二模）如图，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1，底面ABCD为菱形，∠ADC=120
（2014•南昌模拟）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABCD，PA=
（2014•崇明县二模）如图所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，AB=1，BC=2，AA1
如图（1）,在平行四边形ABCD中,对角线CA⊥BA,AB=AC=8cm,四边形A1B1C1D1是平行四边形ABCD绕点