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已知,如下图,BE⊥AC,CD⊥AB,垂足分别是E、D,BD、CE交于点F,且AF平分∠CAB.求证:FB=FC.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 16:49:44
已知,如下图,BE⊥AC,CD⊥AB,垂足分别是E、D,BD、CE交于点F,且AF平分∠CAB.求证:FB=FC.
证明:∵AF平分∠CAB,BE⊥AC,CD⊥AB,
∴EF=BF,∠CEF=∠BDF=90°,
在△CEF和△BDF中,

∠CEF=∠BDF=90°
EF=BF
∠CFE=∠BFD,
∴△CEF≌△BDF(ASA),
∴FB=FC.