二项式定理习题：（√X-1/√X）^13的第项是常数项,第项系数最大,第项二项式系数最大

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 08:21:29

二项式定理习题：（√X-1/√X）^13的第______项是常数项,第______项系数最大,第____项二项式系数最大.

此题有误,无常数项,第七项系数最大,第七、八项的二项式系数最大.
再问：怎么做啊我要的是步骤谢谢了
再答： T(i+1)＝C(上标为i，下标为13，下同)(√x)^(13-i) (-1/√x)^i ＝(-1)^i C(i，13) (√x)^(13-2i) (1)令13-2i＝0，显然无整数解，故不存在常数项； (2)令C(i，13)≥C(i+1，13)，且C(i，13)≥ C(i-1，13)，得i＝6或i＝7，又当i＝7时，系数为负值，所以第七项系数最大； (3)由(2)得第七、八项的二项式系数最大。
再问：我是这样做的，请你帮我分析一下。设第K项为常数项 C（上标K-1，下标13）(√X)^14-K(-1/√X)^(K-1) =C(K-1,13)(X)^(7-K/2)(-1/X)^(K/2-1/2) 7-K/2=K/2-1/2 K=2/15 我后面的就不会做了，这个好像也不对可以这样做不
再答： 7-K/2=K/2-1/2，应该是K=15/2，而不是K=2/15。习惯上用T(i+1)项比较简单。 (2)令C(i，13)≥C(i+1，13)，且C(i，13)≥ C(i-1，13)，即13!/(i!*(13-i)!)≥13!/((i+1)!*(12-i)!)，且13!/(i!*(13-i)!)≥13!/((i-1)!*(14-i)!)，得i+1≥13-i，且14-i≥i，解之得6≤i≤7，即第七项、第八项的二项式系数最大，又当i＝7时，(-1)^i＝-1，即第八项的系数为负数，所以第八项系数最小，而第七项系数最大。 (3)略