已知抛物线y=ax²+bx+c经过O（0,0）,M（-5,0）,N（-4,-2）.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 06:10:48

已知抛物线y=ax²+bx+c经过O（0,0）,M（-5,0）,N（-4,-2）.
（1）求抛物线的关系式,并写出抛物线的顶点坐标（这个我会可以不回答）
（2）若将抛物线向右平移n个单位（0＜n＜5）,平移时抛物线与x轴交于A、C两点,A点在C点的左边,抛物线于y轴交于D点.当n为何值时,△ACD是直角三角形?
（3）若将最初的抛物线向上平移n个单位（n＞0）,平移时抛物线与x轴交于A、C两点,A点在C点的左边,当n为何值时,在抛物线上存在点P,使△PAC是等腰直角三角形,并求出点P的坐标.

（1）y=ax²+bx+c 带入O（0,0）,M（-5,0）,N（-4,-2）
得 a=-1/2,b=-5/2,c=0
(2)首先y右平移n,得到新的方程为y1=a1x²+b1x+c1;
y1 = a(x-n)²+b(x-n)+c = ax²+an²-2anx+bx-bn+c = ax²+(b-2an)x+an²-bn+c
a1 = a
b1 = b-2an
c1 = an²-bn+c
由目前b1,c1,n三个未知数2个方程得在找一个方程就能求解.b1,c1,n的值
由(2)给出的条件得
向量AD点乘向量DC = 0
A,D,C点坐标用a1,b1,c1表示,A,C的横坐标是方程y=0的根,纵坐标为0,D点(0,c1)
能求出一个等式
a1*c1 =-1,c1= -1/a
联立上面的方程可得 an²-bn+c+1/a = 0 那a,b,c带入得 n = 4 或 1
（3）首先y上平移n,得到新的方程为y2=a2x²+b2x+c2;
y2 = y-n = ax²+bx+c-n
a= a2
b= b2
c2= c-n
P(xp,yp),A(xa,0),C(xc,0)
由（3）给出的条件为|AP| = |AC|,向量AP点乘向量PC = 0
(xp-xa)²+yp²=(xp-xc)²+yp² 1式
(xp-xa)(xp-xc)+yp²=0 2式
由1式得|xp-xa| = |xp-xc| => xp-xa =正负(xp-xc)
求得 xp = -b/2a 或者 xa = xc(舍去此时X轴只有一个交点)
yp = axp²+bxp+c-n = 25/8-n
带入2式得得n的一元2次方程组解之得答案

已知抛物线y=ax²+bx+c经过O（0,0）,M（-5,0）,N（-4,-2）. 已知抛物线y=ax²+bx+c经过（-1,0）,（0,-3）（2,-3）三点已知抛物线y=ax^2+bx+c经过点A（5,0）（6,－6）和原点. 已知抛物线y=ax²+bx+c经过原点,A(4,0),C(3,3),D为抛物线顶点.设M点的坐标为（-5,0）已知Y=ax²+bx+3,经过A（-1,0）,B（3,0）,交Y轴于C,M为抛物线的顶点连接AB 已知:抛物线y=ax2+bx+c经过M(1,4),N(-1,0),R(-2,5)三点求abc值在平面直角坐标系中抛物线y=ax+bx+c经过A（-2,-4）O(0,0）B(2,0)三点1.求抛物线的解析式2.若M是已知抛物线y=ax²+bx+c（a＜0)经过点（﹣1,0）,且满足4a+2b+c＞0.以下结论已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点为（1,0）,且经过点（0,1）已知抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0）经过两点A（1,0）,B（3,0）,且顶点为M 已知抛物线y=ax^2+bx+c经过点A（2,0）,顶点为（1,-1）已知抛物线y=ax^2+bx+c开口向下,并且经过A（0,1）和M（2,-3）两点.