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如图,O为四边形ABCD对角线BD、AC的交点,且S△AOB=S△AOD=S△COB=S△COD.证明四边形ABCD是平

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 00:53:09
如图,O为四边形ABCD对角线BD、AC的交点,且S△AOB=S△AOD=S△COB=S△COD.证明四边形ABCD是平行四边形.
图不是很清楚,四周的字母依次是 A、B、C、D(逆时针顺序)
作AM⊥BC于点M.作DN⊥BC,交BC的延长线于点N
∵S△AOB=S△AOD=S△COB=S△COD
∴S△ABC=S△DBC
∴1/2*BC*AM=1/2BC*DN
∴AM =DN
∵AM‖DN
∴四边形AMND是矩形
∴AD‖BC
同理AB‖CD
∴四边形ABCD是平行四边形