如图,已知M、N、Q、P四点分别是梯形ABCD中AB、BC、AD、DC边上的中点,若阴影部分的面积为1,求四个三角

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 01:20:49

如图,已知M、N、Q、P四点分别是梯形ABCD中AB、BC、AD、DC边上的中点,若阴影部分的面积为1,求四个三角
形AQE、BMF、GNC、DHP的面积之和.

面积为1.
解析如下：
∵S△ABQ+S△DNC=1/2AQh+1/2CNh=1/2x1/2ADh+1/2x1/2BCh=1/4(AD+BC)h,
又∵ 四边形QBND=1/4(AD+BC)h
∴S△ABQ+S△DNC=四边形QBND=1/4(AD+BC)h
∵S△ADP+S△MBC=1/2xADx1/2h+1/2xBCx1/2h=1/4(AD+BC)h,
（可根据梯形的中位线确定他们的高都为:1/2h）
又∵ 四边形PAMC=1/4(AD+BC)h
∴S△ADP+S△MBC=四边形PAMC=1/4(AD+BC)h
∴四边形QBND=四边形PAMC
即四边形AEFM+四边形PHGC=四边形DQEH+四边形GFBN=1/4(AD+BC)h－1
∴△AQE+△BMF+△GNC+△DHP=S△ABQ+S△DNC－四边形AEFM+四边PHGC
=1/4(AD+BC)h－四边形DQEH+四边形GFBN
=1/4(AD+BC)h－(1/4(AD+BC)h－1)
=1
再问：有些不对，能在详细点吗？我觉得“∵S△ABQ+S△DNC=1/2AQh+1/2CNh”这里的1/2AQh+1/2CNh不可能等于∵S△ABQ+S△DNC
再答： S△ABQ+S△DNC=1/2(AQ)h+1/2(CN)h 如上图是等于的

如图,已知M、N、Q、P四点分别是梯形ABCD中AB、BC、AD、DC边上的中点,若阴影部分的面积为1,求四个三角如图,已知M、N、P、Q分别是梯形ABCD中AB、BC、CD、DA边上的中点,阴影部分面积为1,求三角形AQE、BMF、如图,在四边形ABCD中,AC=BD,M,N,P,Q分别是AD,BC,AB,DC的中点（1）猜想四边形MPNQ是什么特殊如图已知在梯形ABCD中AD//BC M N为腰部AB,DC的中点求证(1)MN//BC (2)MN=1/2(bc+ad 正方形ABCD与等腰直角三角形BEF叠放在一起（如图）,点M,N分别为AD,CD边上的中点.若阴影部分的面积是如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别是AB、DC的中点,E、F分别是BM、CM的中点. .如图,已知长方形ABCD中,AD=10厘米,AB=6厘米,EF分别为AB及BC边的中点,求阴影部分的面积? 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点．求证：MN和PQ互相平分．如图,梯形ABCD中,AD‖BC,M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点.求证：MN和PQ互相平分如图,梯形ABCD中,AD∥BC,M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点.求证：MN和PQ互相平分. 已知,如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,点M,N.P,Q分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形如图,正方形ABCD的面积为3平方厘米,M是AD边上的中点,求阴影部分面积