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已知直线y=kx+1与曲线x^2+y^2+kx-y-4=0的两个交点关于直线y=x对称,则k=()?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 01:59:48
已知直线y=kx+1与曲线x^2+y^2+kx-y-4=0的两个交点关于直线y=x对称,则k=()?
设两点(x1,y1)(x2,y2),中点(x,y)
中点在直线y=x上
y=kx+1 (1)
x^2+y^2+kx-y-4=0 (2)
(1)代入(2)得
(1+k^2)x^2+2kx-4=0
x1+x2=-2k/(1+k^2)
x=(x1+x2)/2=-k/(1+k^2)
y1+y2=k(x1+x2)+2=2/(1+k^2)
y=(y1+y2)/2=1/(1+k^2)
-k/(1+k^2)=1/(1+k^2)
k=-1