求平面x+y=1上被坐标面与曲面z=xy截下的在第一卦限部分的面积

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 18:23:01

求平面x+y=1上被坐标面与曲面z=xy截下的在第一卦限部分的面积
用曲面积分的方法求,

面积A=∫∫dS,S的方程是x+y=1,即y=1-x,dS=√(1+1+0]dzdx=√2dzdx.
求S在zOx面上的投影区域.
x+y=1与zox面的交线是x=1.
x+y=1与z=xy的交线在zOx面上的投影曲线是z=x(1-x).所以求S在zOx面上的投影区域由z=x(1-x)与坐标轴以及x=1围成.
所以,A=√2∫∫dzdx=√2∫(0到1)dx∫(0到x(1-x))dz=√2∫(0到1) x(1-x) dx=√2/6.
再问：懂了。。。谢谢☻ 我真是渣。。

求平面x+y=1上被坐标面与曲面z=xy截下的在第一卦限部分的面积求用平面x+y+z=6与曲面x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz=a^2相截所得的截断面之面积.重积分的题, 高数曲面和积分问题平面H:4x+8y+z=k是曲面S:z=9-x^2-4y^2的切平面求k计算曲面S与xy平面包围的部分在曲面z=xy上求一点,使该点处曲面的法线垂直于平面x+3y+z+9=0 在曲面z=xy上求一点,使该点处的法线垂直于平面x+3y+z+9=0 曲面z=根号2xy平面x+y=1,x=1及y=1所截部分的面积（重积分的应用）要具体过程曲面z=x^2+y^2 被平面z=1 z=2所截曲面面积求曲面z=x^2+y^2与平面x+y+2z=2的交线到坐标原点的最大和最小距离求椭球面x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1在第一卦限内的点,使得椭球面过该点的切平面与三个坐标面围成的四计算由曲面z=x^2+y^2,三个坐标面及平面x+y=1所围立体的体积,答案是1/6, 曲面积分设为平面x/4+y/3+z/2=1在第一卦线的部分,则∫∫(1/2x+2/3y+z)dS= 计算曲面积分如图其中曲面是柱面x^2+y^2=1被平面z=0和z=3所截得的在x》=0的部分,取外侧