已知,如图：在锐角△ABC中,AD,BE分别是△ABC的两条高,F为BC中点.试说明DG+GF=FC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 09:14:06

（应该加上“AD＝BC”和“AD、BE交于G”的条件结论才成立）
证明：
因为AD、BE是高
所以AD⊥BC,BE⊥AC
所以∠CAD＋∠C＝∠CBE＋∠C＝90°
所以∠CAD＝∠CBE
因为∠ADC＝∠BDG
所以△ADC∽△BDG
所以CD/GD＝AD/BD
所以CD•BD＝AD•GD
因为AD＝BC
所以CD•BD＝BC•GD
所以(FC＋DF)(BF－DF)＝BC*GD
因为F为BC的中点
所以BF＝CF
所以(FC＋DF)(FC－DF)＝BC*GD
所以FC^2－DF^2＝2FC*GD
移项得FC^2－2FC*GD＝DF^2
两边同加上GD^2得FC^2－2FC*GD＋GD^2＝GD^2＋DF^2
即(FC－GD)^2＝GD^2＋DF^2
根据勾股定理有GD^2＋DF^2＝GF^2
所以(FC－GD)^2＝GF^2
所以FC－GD＝GF
所以DG＋GF＝FC
供参考!JSWYC
再问： AD、BE交于G 告诉我了但没说ad=bc
再答：要有这个条件才成立呀，不然好象是不可能成立的，不可能是任意的锐角三角形都有这样的特殊结论的

已知,如图：在锐角△ABC中,AD,BE分别是△ABC的两条高,F为BC中点.试说明DG+GF=FC 如图,在△ABC中,DG∥AB,AD/EF=DC/FC,求证:BE∥GF 如图,在△ABC中,D为BC中点,E为AD中点,BE的延长线叫AE于F,则AF/FC为如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,E、G分别为AD、AC边的中点,DF⊥BE于F.求证：FG=DG. 已知；如图；在三角形ABC中,D是BC的中点,E是AD的中点,F是BE延长线与AC交点,DG是三角形BCF 如图,在△ABC中,AB>AC,E是BC边的中点,AD平分∠BAC,EF‖AD,试说明：CF=DG. 如图:在△ABC中,已知BD,CE分别是△ABC的AC,AB边上的高,F是DE的中点,G是BC的中点,请说明GF⊥DE的相似图形的条件如图,在△ABC中,AD是BC上的中线,E是AD的中点,试说明；AF=½FC,EF=三分之一BE 如图,△ABC中,D为BC边的中点,E为AD的中点,BE的延长线AC于点F,则AF/FC为如图在三角形abc中 d是bc的中点,ad平分角bac,de垂直ab,df垂直ac,垂足分别为e,f,求证：be=fc 如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E为AD的中点,AF是否与1/2FC相等?EF是否与1/3BE相等、说明理由已知,如图,在△ABC中,BE、CF是高,D、G分别是BC、EF的中点.求证:DG⊥EF