已知f(x)=a+bsinx+ccosx(a>1)的图像过点A(0,1),B(兀/2,1),当函数定义域为[0,兀/

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/16 00:16:13

已知f(x)=a+b*sinx+c*cosx(a>1)的图像过点A(0,1),B(兀/2,1),当函数定义域为[0,兀/2]时,恒有|f(x)|≤2,求实数a的取值范围

图像过点A(0,1),B(兀/2,1)
1 = a + b*sin0 + c*cos0
1 = a + b*sin兀/2 + c*cos兀/2
1 = a + c
1 = a + b
因此 b = c = 1 -a
f(x)
= a + (1-a)*(sinx + cosx)
= a + (1-a)*√2 * (√2/2 * sinx + √2/2 cosx)
= a + (1-a)*√2 * ( cos兀/4 * sinx + sin兀/4 *cosx)
= a + (1-a) * √2 * sin(x + 兀/4)
函数定义域为[0,兀/2]时
√2 sin(x + 兀/4) ∈ [1 ,√2]
因为 a > 1,1-a < 0,所以
(1-a)√2 ≤(1-a) * √2 * sin(x + 兀/4)≤ 1 -a
a + (1-a)√2 ≤a + (1-a) * √2 * sin(x + 兀/4)≤ a + 1 -a
√2 + (1 -√2)a ≤ f(x) ≤ 1
若要保证恒有 |f(x)| ≤2,则
-2 ≤ √2 + (1 -√2)a
（1 -√2）a ≥ -2 -√2
(√2 -1)a ≤ 2 + √2
a ≤（2+√2)/(√2 -1)
a ≤（2+√2)(√2 + 1）
a ≤ 4 + 3√2
结合 a > 1,则
1 < a ≤ 4 + 3√2

已知f(x)=a+b*sinx+c*cosx(a>1)的图像过点A(0,1),B(兀/2,1),当函数定义域为[0,兀/ 已知函数f(x)a+bsinx+c cosx的图像过点A(0,1),B(Π/2),当x∈[0,Π/2]时,f(x)的最大已知函数f（x）=sinx+cosx的定义域为[a，b]，值域为[-1，2]，则b-a的取值范围是 ___ ．已知函数f(x)=sinx+cosx定义域为[a,b],值域为[-1,根号2],则b-a的取值范围是高一数学（综合题）已知函数f（x）=a + b*sinx + c*cosx的图象经过点A（0,1）、B（π/2,1）,当已知向量a=(sinx,1),b=(cosx,-1/2),求函数f(x)=a(a-b)的最小正周期,及当0 若函数f(x)=2asinxcosx-√2a(sinx=cosx)+a+b的定义域为[0,π/2],值域为[-5,1], 已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)的图像过点A(0,1)和B(-1,0),且b^2-4a 已知向量a=(2cosx 根号3sinx) b=(cosx 2cosx) 设函数f(x)=a b (1)若f(x)=0 已知向量a=(2cosx,sinx),b=(cosx√3sinx),函数f(x)=a*b (1)求函数f(x)的最小正周已知向量a(1,sinx),b(sinx^2x,cosx)函数f(x)=ab,x属于[0,90°] 已知向量a=(cosx,sinx),b=(-cosx,cosx),函数f(x)=2a*b+1