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设f(x)在x=a处有二阶导数,且f'(x)≠0,求lim x→a[1/f(x)-f(a) - 1/(x-a)f'(a)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 02:11:15
设f(x)在x=a处有二阶导数,且f'(x)≠0,求lim x→a[1/f(x)-f(a) - 1/(x-a)f'(a)]
显然在x趋于a的时候,
[f(x) -f(a)] / (x-a)就趋于 f '(a)

f(x) -f(a)= lim (x趋于a) (x-a) *f '(x)
所以
lim x→a [1/f(x)-f(a) - 1/(x-a)f'(a)]
=lim x→a 1/(x-a) * [1/f '(x) -1/f '(a)]
=lim x→a -[f '(x) -f '(a)]/(x-a) *1/ [f'(x)*f '(a)]
那么显然
lim x→a [f '(x) -f '(a)]/(x-a)= f "(a)
所以
原极限
=lim x→a -[f '(x) -f '(a)]/(x-a) *1/ [f'(x)*f '(a)]
= -f "(a) / [f '(a)]²