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一道数学几何体（初二）

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 16:49:16
一道数学几何体（初二）
在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,∠C=60°,AD=CD,E ,F分别在AD,CD上,DE=CF,AF ,BE交于点P,求∠BPF的度数.
这是图
因为 AD=DF ,AB=DC （等要梯形）
所以 AD=AB
因为 E、F点分别在AD和DC上且DE=CF
所以 AE=DF （AD=AE+ED=DC=DF+FC）
又因为角BAE=角ADF
所以 三角形BAE全等于三角形ADF（边角边定理）
所以 角ABE=角DAF
因为 AD平行BC 所以角AEB=角EBC
所以 角ABE+角EBC=角DAF+角AEB
又因为 角ABC=角ABE+角EBC=60度 所以 角DAF+角AEB=60度
又因为角DAF+角AEB+角APE=180度（三角形内角和180度）
所以 角APE=180-60=120度
又因为 角APE=角BPF （对顶角相等）
所以 角BPF = 120 度
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