作业帮两道数学题!大家帮帮忙啊!急~~~
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 04:22:15
两道数学题!大家帮帮忙啊!急~~~
以下两道题需要详细的步骤来解答!我自己不太会做了,一定加分!谢谢了!
1、在三角形ABC中,已知A(1,0),B(3,1),C(2,0),CD为AB边上的高
（1）求角B的余弦值
（2）求点D的坐标
2、已知sin(5π+a)=负的五分之三,且a∈(二分之π,π),又tanβ=二分之一
（1）求tan(α-β)的值
（2）求sin(2α+三分之π)的值
以下两道题需要详细的步骤来解答!我自己不太会做了,一定加分!谢谢了!
1、在三角形ABC中,已知A(1,0),B(3,1),C(2,0),CD为AB边上的高
（1）求角B的余弦值
（2）求点D的坐标
2、已知sin(5π+a)=负的五分之三,且a∈(二分之π,π),又tanβ=二分之一
（1）求tan(α-β)的值
（2）求sin(2α+三分之π)的值
1（1）先在直角坐标系内画出图像,标清ABCD,过B作X轴的垂线,垂足为E,过D作X轴的垂线,垂足为F ∵CE=1,BE=1
∴BC=根2 ∵AE=2,BE=1∴AB=根5
设AD=x ,所以BD=根5-X
∴CD的平方=1-X∧2=2-（根5-X）∧2
解得X=5分之2倍根5
∴cosB=BC/BD=3分之根10
（2）在三角形AFD和三角形AEB中,角DFA等于角BEA,角DAC等于角BAE
∴△ACD相似于△AEB
∴AC／AE＝DF／BE
∴DF＝1／2
又∵AD＝5分之2倍根5
所以AF＝10分之根下55
∴D（1＋10分之根下55,1／2）
2（1）sin（5π＋a）＝sin（π＋a）＝－sina＝－3／5
∴sina＝3／5
∴cosa＝±4／5
∵a∈(二分之π,π),∴cosa＝－4／5
∴tana＝3／5除以－4／5＝－3／4
∴tan（a－b）＝（tana－tanb）／（1＋tanatanb）＝－2
（2）sin(2α+三分之π)
＝sin2acos三分之π＋cos2asin三分之π
＝2sinacosa×1／2＋（1－2sin＾2a）×根3／2
＝－12／25＋7倍根3／50
＝（7倍根3－24）／50
∴BC=根2 ∵AE=2,BE=1∴AB=根5
设AD=x ,所以BD=根5-X
∴CD的平方=1-X∧2=2-（根5-X）∧2
解得X=5分之2倍根5
∴cosB=BC/BD=3分之根10
（2）在三角形AFD和三角形AEB中,角DFA等于角BEA,角DAC等于角BAE
∴△ACD相似于△AEB
∴AC／AE＝DF／BE
∴DF＝1／2
又∵AD＝5分之2倍根5
所以AF＝10分之根下55
∴D（1＋10分之根下55,1／2）
2（1）sin（5π＋a）＝sin（π＋a）＝－sina＝－3／5
∴sina＝3／5
∴cosa＝±4／5
∵a∈(二分之π,π),∴cosa＝－4／5
∴tana＝3／5除以－4／5＝－3／4
∴tan（a－b）＝（tana－tanb）／（1＋tanatanb）＝－2
（2）sin(2α+三分之π)
＝sin2acos三分之π＋cos2asin三分之π
＝2sinacosa×1／2＋（1－2sin＾2a）×根3／2
＝－12／25＋7倍根3／50
＝（7倍根3－24）／50