高中解析几何一题双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点为F1,F2，P是双曲线上一点，满足PF1=F1F2，

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 06:46:16

高中解析几何一题
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点为F1,F2，P是双曲线上一点，满足PF1=F1F2，直线PF1与圆x^2+y^2=a^2相切，则双曲线的离心率e为（）
设切点为M，则三角形M0F1是三边长为a,b,c的直角三角形。cosMF1P=b/c
再在等腰三角形PF1F2中用余弦定理，求出PF2。
而PF1-PF2=2a 故建立方程。最后那个方程a,b,c都有，压根解不出。

方法没有问题,根据你的思路可以得到：
b/c=[2c^2-(c-a)^2]/(2c^2)
醉翁之意在乎什么?在乎：e=c/a!
注意别忘了 c^2=a^2+b^2
消去 b,基本上没有问题了,不妨一试.
再问：你说的我都知道，呵呵。。不过最后那个式子真心求不出。。因为a比较好消，消a后。若令c/b=t，则有4t^4-8t^2+4t-1=0,我的问题就是这个式子不会求解。可以再麻烦一下吗？谢谢！
再答：对于方程：4t^4-8t^2+4t-1=0, 首先利用判定定理，如果有有理根的话，那么左边可以分解出有理因式，ax+b,其中a为4的因数（只取正的）， b为1的因数，这样可能因式：x+1,x-1,2x+1,2x-1,经检查都不是，接下来考虑： 4t^4-8t^2+4t-1=(lt^2+mt+n)(jt^2+ht+k)=ljt^4+(lh+jm)t^3+(mh+lk+jn)t^2+nh+km=0 比较系数得到6个未知数，5个方程的方程组。估计比较困难。或改变一下： 4t^4-8t^2+4t-1=(2t^2+mt+n)(2t^2+ht+k)=4t^4+2(m+h)t^3+(mh+2k+2n)t^2+(km+hn)t+kn=0 比较系数得到： m+h=0,mh+2m+2h=-8,km+hn=4,kn=-1,方程组无解。还有一种方案： 4t^4-8t^2+4t-1=(t^2+mt+n)(4t^2+ht+k) 如前讨论。此方程的解法超出一般考试的范围，因为时间毕竟有限。如果非要解出来，只好借助于求根公式了（4此及以下的一元整式方程有求根公式）。

高中解析几何一题双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点为F1,F2，P是双曲线上一点，满足PF1=F1F2，双曲线x^2/4+y^2/b^2=1（b∈n）的两个焦点F1,F2,P为双曲线上的一点,|PF1|,|F1F2|,|PF 已知F1,F2分别是双曲线x^2/a-y^2/b=1的左右焦点,P为双曲线右支上的一点,如|PF1|^2/|PF2|^2 双曲线x^2/4-y^2/b^2=1的两个焦点为F1,F2,点P在双曲线上,若|PF1||F1F2||PF2|成等差数列双曲线x2a2−y2b2＝1的左右焦点为F1，F2，P是双曲线上一点，满足|PF2|=|F1F2|，直线PF1与圆x2+ 双曲线x^2/4-y^2/b^2=1的左右焦点为F1F2,点P在双曲线上,使|Pf1|,F1f2|,|pf2|成等差数列已知双曲线x^2-y^2=1,F1,F2分别为焦点.点p为双曲线上的一点,PF1垂直于PF2,则PF1+PF2= 双曲线x^2-y^2=a^2(a>0)的两个焦点分别为F1,F2,P为双曲线上任意一点,求证：|PF1|,|PO|,|P 双曲线x^2-y^2=a^2(a>0)的两个焦点分别为F1,F2,P为双曲线上任意一点,求证：|PF1||PO||PF2 双曲线x^2÷a^2-y^2÷b^2=1的左右焦点为F1和F2,点P在双曲线上,已知PF1=4,求双曲线的离心率的最大值已知F1F2分别是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点,P为双曲线上的一点, 设F1,F2分别是X^2-Y^2/3=1的左右焦点,P是双曲线上一点,且满足PF1⊥PF2,则|PF1|.|PF2|（此