作业帮在△ABC中，已知a比b长2，b比c长2，且最大角的正弦值是32，则△ABC的面积是（ ）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 19:38:28
在△ABC中，已知a比b长2，b比c长2，且最大角的正弦值是
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∵在△ABC中，a比b长2，b比c长2，
∴a=b+2，c=b-2，可得a是最大边，角A是最大角．
又∵最大角的正弦值是
3
2，
∴sinA=
3
2，
结合A是△ABC的最大内角，可得A=120°．
根据余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，
得（b+2）2=b2+（b-2）2-2b（b-2）cos120°，
即（b+2）2=b2+（b-2）2+b（b-2），
整理得b2-5b=0，解得b=5（0舍去）．
∴c=b-2=3，
可得△ABC的面积S=
1
2bcsinA=
1
2×5×3×
3
2=
15
3
4．
故选：D
∴a=b+2，c=b-2，可得a是最大边，角A是最大角．
又∵最大角的正弦值是
3
2，
∴sinA=
3
2，
结合A是△ABC的最大内角，可得A=120°．
根据余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，
得（b+2）2=b2+（b-2）2-2b（b-2）cos120°，
即（b+2）2=b2+（b-2）2+b（b-2），
整理得b2-5b=0，解得b=5（0舍去）．
∴c=b-2=3，
可得△ABC的面积S=
1
2bcsinA=
1
2×5×3×
3
2=
15
3
4．
故选：D
在△ABC中，已知a比b长2，b比c长2，且最大角的正弦值是32，则△ABC的面积是（ ）
在三角形abc中,已知a比b长2,b比c长2,且最大角的正弦值是二分之根号三,则三角形abc的面积是
在△ABC中,a比c长2,b比c长2,且最大角的正弦值是√3÷2,求△ABC的面积S
在三角形ABC中,a比b长2,b比c长2,却最大角的正弦是二分之根号下3,则三角形的面积是
在三角形ABC中 a比b长2 b比c2 最大角的正弦值为2分之根号3 则三角形的面积是多少?
在△ABC中,已知a-b=4,a+c=2b,且最大角为120度,求△ABC的三边长
锐角△ABC中,已知∠C>∠A>∠B,且最大角比最小角大24°,则∠A的取值范围是?
已知△ABC的三边长分别为a-2，a，a+2，且它的最大角的正弦值为32，则这个三角形的面积是（ ）
在△ABC中,已知∠A>∠B>∠C,且最大角是最小角的4倍.有比
在△ABC中,已知a-b=2,a+c=2b,且最大角为120°,求三角形的三边长
在△ABC中,已知a-b=4,a+c=2b,且最大角为120度,求三边的长.
在△ABC中,最大角A是最小角C的二倍,且三边的长a,b,c,满足2b=a+c,求a:b:c