足球直径与构成足球的正五边形和正六边形边长的关系

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 14:16:12

一、首先确认足球皮的构成,它是由12个正五边形和20个正六边形组成的,且五边形同六边形边长相等,
二、确定正边形的边长（L）与球体直径（D）的关系
1.首先要确定正边形在球体上的位置.为了计算方便,我们先将正边形的曲边模拟成直边.如右上图2
所示,正边形必须与球体相切,图示点的位置即为切点.
2.计算特征边长,下图3所示的“赤道”线,恰好穿过10个正六边形,且穿过每个正六边形的距离相等,
也就是说“赤道”线在每个正六边形上的距离（如图4弧AB）是十分之一个周长即πD /10,而弦AB
的长度正好等于3L/2(如图5),由此推出公式L=2*D*SIN(18)/3（图6）.
三、确定其他公式
1.五边形的偏角A
A角对应的正弦边长度＝五边形的内切圆半径＝L*tan(54)/2
Sin A = (L*tan(54)/2) / (D/2) = tan(54)*sin(18)*2 / 3
A=ASIN(TAN(54)*SIN(18)*2/3)*PI()/180 / 注：按UG的表达式标准书写
2.六边形的偏角B
B角对应的正弦边长度＝六边形的内切圆半径＝L*tan(60)/2
Sin B = (L*tan(60)/2) / (D/2) = tan(60)*sin(18)*2 / 3
B=ASIN(TAN(60)*SIN(18)*2/3)*PI()/180 / 注：按UG的表达式标准书写
3.五边形的偏移高度H
H=D*COS(A)/2
注：六边形的高度也可以求,但知道五边形的H值就可以画出足球皮了
四、UG表达式书写
五、绘制足球皮
1.画基础球体插入 >成形特征 >球,输入直径=D（注意大小写）,定位到原点.
2.画正五边形插入 >曲线 >多边形,输入边数＝5,边长＝L,定位到0,0,H /注：直接输入H
3.画正六边形插入 >曲线 >多边形,输入边数＝6,边长＝L,角度=36,定位到-S,0,H
编辑 >转换,选中正六边形,绕重合边旋转角度A+B,如图9
4.由直线生成球皮曲线插入 >曲线操作 >投影曲线,将正五边形和正六边形投影到球体上,如图10
5.为了下一步凸垫操作简单,切除一半球体插入 >特征操作 >裁剪,去除－Z方向的球体.
6.以步骤4中生成的曲线按凸垫方法生成五边形和六边形的球皮
7.通过镜像方法,生成余下30块球皮

足球直径与构成足球的正五边形和正六边形边长的关系我国科学家合成的碳纳米管,直径与C36分子相当,C36分子是由正五边形和正六边形构成的足球状分子,类似于C60,在多面体足球由正五边形和白色的正六边形组成.如五边形有12块,六边形有几块? 已知足球是由黑色的正五边形和白色的正六边形组成的, 足球是有多少个正五边形和正六边形组成的? 足球是黑色正五边形和白色正六边形组成皮,若黑块12块,白色的正六边形有多少? 足球由正五边形的黑色皮块和正六边形的白色皮块构成,共32块.则黑色皮块和白色皮块各多少块? 足球上的黑块是正五边形,白块是正六边形一个标准足球有几个正五边形和正六边形组成各个的边长是多少半径体积种多少磅才算合格饱和足球是有多少个正六边形和正五边形组成? 数学变量与函数如果,足球由正五边形平皮块（黑色）和正六边形皮块（白色）缝成,使用正六边形的块数x表示正五边形的块数y,并一道数学题;足球由正五边形皮块和正五边形缝成,试用正六边形的块数x表示正五边形的块数y,