已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,ΔACD为等边三角形,AD=DE=2AB,F为CD的中点 ,求直线BF与平面BC
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 01:55:02
已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,ΔACD为等边三角形,AD=DE=2AB,F为CD的中点 ,求直线BF与平面BCE所成角的正弦
(1)取CE中点G连结GF,GB,又F为CD中点,
又 ABGF为平行四边形, .
又
(2) 为等边三角形,F为CD中点,
又
又BG//AF,
(3)由(2)知面 ,CE为交线,作 于H,则
连BH,则BH为BF在面CBE上射影, 为BF与面CBE所成的角.
设
在 直线BF与面BCE成角的正弦为 .
法二:在面ACD内作 ,得知AF,AB,Ay两两垂直,以A为原点,建立空间直角坐标系(如图).
设
,
证明:(I)
(II)
, , ,又AF//面BCE, 在BCE内必有 ,即有
(II)设 为面BCE的法向量,又
由 取 ,设BF和面BCE所成角为 直线BF和面BCE所成角的正弦值为 .
又 ABGF为平行四边形, .
又
(2) 为等边三角形,F为CD中点,
又
又BG//AF,
(3)由(2)知面 ,CE为交线,作 于H,则
连BH,则BH为BF在面CBE上射影, 为BF与面CBE所成的角.
设
在 直线BF与面BCE成角的正弦为 .
法二:在面ACD内作 ,得知AF,AB,Ay两两垂直,以A为原点,建立空间直角坐标系(如图).
设
,
证明:(I)
(II)
, , ,又AF//面BCE, 在BCE内必有 ,即有
(II)设 为面BCE的法向量,又
由 取 ,设BF和面BCE所成角为 直线BF和面BCE所成角的正弦值为 .
已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,ΔACD为等边三角形,AD=DE=2AB,F为CD的中点 ,求直线BF与平面BC
如图,已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD为等边三角形,AD=DE=2AB,F为CD的中点.
已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD为等边三角形,AD=DE=2AB=2,F为CD中点
已知AB⊥平面ACD ,DE⊥平面ACD AC =AD DE =2AB F为CD的中点1.求证 AF//平面BCE 2.
一道二面角问题如图,已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD为等边三角形,AD=DE=2AB,F为CD的中点.(
已知AB⊥面ACD,DE⊥平面ACD,AC=AD,DE=2AB,F为CD的中点.求直线BF和平面BCE所成角的正玄值
已知AB垂直平面ACD,DE垂直平面ACD,AC=AD,DE=2AB,F为CD的中点.求证AF平行平面BCE
已知AB⊥面ACD,DE⊥平面ACD,AC=AD,DE=2AB,F为CD的中点.求证:(1)AF∥面BCE (2)面BC
如图,已知AB⊥平面ACD,DE∥AB,△ACD是正三角形,AD=DE=2AB=2,且F是CD的中点.
如图,已知AB⊥平面ACD,DE∥AB,△ACD是正三角形,AD=DE=2AB,且F是CD的中点.
已知AB垂直平面ACD,DE垂直平面ACD,且AC=AD=DE=2AB=4,F为CD的中点,求证AF平行平面BCE怎么做
如图,已知AB丄平面ACD,DE丄平面ACD,AC=AD,DE=2AB,F为CD的中点.(1)求证:AF平行平面BCE;